正切、余切函數(shù)的圖象和性質(zhì) .

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1、正切、余切函數(shù)的圖象和性質(zhì).正切、余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)張思明教學(xué)目的：（略）教學(xué)過(guò)程擇錄：一、引題：師：對(duì)比上一節(jié)的習(xí)題，請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的作業(yè)本，對(duì)正弦和余弦函數(shù)，在作業(yè)中，我們已涉及了多少類(lèi)型的問(wèn)題？生眾：p159（11）正弦，余弦函數(shù)的定義域：p158（3）正弦，余弦函數(shù)的最值（值域）：p158（6）正弦，余弦函數(shù)的奇偶性p159（8）正弦，余弦函數(shù)的單調(diào)性p159（7）正弦，余弦函數(shù)的應(yīng)用一-----比大小p158（4）正弦，余弦函數(shù)的周期（最小正周期）p159（12）正弦，余弦函數(shù)的圖象p160（16、17）正弦，余弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用教師在黑板上書(shū)寫(xiě)：（1）定義域（2）值域（3

2、）奇偶性（4）單調(diào)性（5）比大小（6）求最小正周期（7）作圖（8）應(yīng)用教師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)正切、余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以想一想，我們要觖決什么問(wèn)題？生眾：不就是上面這幾點(diǎn)問(wèn)題嗎？教師：說(shuō)的不錯(cuò)，我們就是要來(lái)解決把“正弦、余弦函數(shù)”換成“正切、余切函數(shù)”后（1）~（7）后面加一個(gè)“是什么？”這樣一些問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們帶的這些問(wèn)題看書(shū)5分鐘（p153~p157）。[評(píng)述]：這里是通過(guò)作業(yè)小結(jié)的方式引入問(wèn)題。學(xué)生常常是很肓目的做作業(yè)，很少觀察作業(yè)所涉及的問(wèn)題類(lèi)型和范圍。教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生作這種觀察，既培養(yǎng)了學(xué)生看課本的習(xí)慣，又自然引出了今天的課題和要探索解決的問(wèn)題。二、學(xué)生自己回顧性設(shè)問(wèn)，（自

3、問(wèn)自答）5分鐘以后：學(xué)生閱讀完畢，教師指導(dǎo)第一組學(xué)生（7人）為相鄰的同桌的同學(xué)（第二組學(xué)生）就前面七個(gè)方向提一個(gè)有關(guān)正、余切函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題，要求是后面的同學(xué)不要提前面已經(jīng)提到過(guò)的問(wèn)題，并請(qǐng)同桌同學(xué)（起立）對(duì)著大家回答。做完后，問(wèn)、答的兩組學(xué)生角色交換。其它組的同學(xué)一邊聽(tīng)，一邊作判斷，對(duì)的放過(guò)，不對(duì)時(shí)請(qǐng)同一行的同學(xué)予以更正：生1：正切函數(shù)的定義域是什么？鄰生答：除了，k∈z外的全體實(shí)數(shù)。生2：正切函數(shù)的值域是整個(gè)y軸嗎？鄰生改正：應(yīng)說(shuō)成是全體實(shí)數(shù)生3：………生10：學(xué)過(guò)四種三角函數(shù)都是奇數(shù)嗎？都是增函數(shù)嗎？鄰生答：不對(duì)，反例是余弦函數(shù)）生11：正切函數(shù)是它定義域上的增函數(shù)嗎？（好問(wèn)題！）鄰

4、生答：是，其它學(xué)生更正：不是。教師追問(wèn)理由………生12：正切函數(shù)是一個(gè)周期為2的函數(shù)嗎？（含義不清的問(wèn)題）鄰生回答：準(zhǔn)確地說(shuō)正切函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)。生13：余切函數(shù)也是一個(gè)以2為周期的周期函數(shù)，這個(gè)說(shuō)法對(duì)嗎？鄰生：不對(duì)，另外的學(xué)生答：對(duì)，………學(xué)生即席討論………。生14：怎樣由y=tgx的圖象得到y(tǒng)=ctgx的圖象？（好問(wèn)題），鄰生答：可以先把y=tgx的圖象以x軸為軸，翻轉(zhuǎn)180度，再向右平移。另一個(gè)鄰座同學(xué)：也可以先把y=tgx的圖象以y軸為軸，翻轉(zhuǎn)180度，再向右平移。教師插說(shuō)：我怎么不懂了？為什么把y=tgx的圖象以x軸為軸，翻轉(zhuǎn)180度和把y=tgx的圖象以y軸為軸，

5、翻轉(zhuǎn)180度的效果一樣？…學(xué)生討論得到：因?yàn)閥=tgx是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)。教師又插說(shuō)：非要先翻轉(zhuǎn)后平移嗎？…學(xué)生討論略。[評(píng)論]學(xué)生自己設(shè)計(jì)問(wèn)題，自問(wèn)他答，其它學(xué)生協(xié)助判定是否正確，可以在很大程度上調(diào)動(dòng)學(xué)生自己學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。但問(wèn)題的難易控制有一定難度，先問(wèn)的人設(shè)計(jì)問(wèn)題相對(duì)容易些，可以用往復(fù)問(wèn)答的方式來(lái)解決（第一個(gè)提問(wèn)的學(xué)生將回答最后一個(gè)問(wèn)題）。鄰座的學(xué)生作答，同一橫行同學(xué)做答的是非判定，這樣做目的是讓反饋的更快、更廣些。從學(xué)生問(wèn)答情況看，基本達(dá)到了目的。三、自己提出問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題，當(dāng)堂練習(xí)，自己作評(píng)價(jià)。師：下面請(qǐng)第3組同學(xué)為大家設(shè)計(jì)一組課堂練習(xí)（2分鐘）可以討論。要求是七個(gè)

6、方面都要覆蓋。（七人上黑板，學(xué)生之間有交流，組長(zhǎng)分配協(xié)調(diào)一人一個(gè)題，不使重復(fù)，2分鐘后題目完成）請(qǐng)第四組同學(xué)上黑板解：其它同學(xué)在下面解。再請(qǐng)第5組同學(xué)：評(píng)價(jià)題目和解法的長(zhǎng)短。請(qǐng)第6組同學(xué)對(duì)應(yīng)設(shè)計(jì)課后作業(yè)（c組題）。請(qǐng)第7組同學(xué)：作全課的小結(jié)（談自己認(rèn)為感覺(jué)最深幾點(diǎn)）[評(píng)述]活動(dòng)覆蓋面大，學(xué)生在教師控制的“方向”上直接參與練習(xí)設(shè)計(jì)，求解，并且加入練習(xí)題設(shè)計(jì)及解法的評(píng)價(jià)和全課小結(jié)，目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)“品題”，“品課”，這本身是對(duì)學(xué)生掌握學(xué)法的一種引導(dǎo)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力十分重要。第3組學(xué)生上黑板設(shè)計(jì)的題目：（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。（3）比較和的大小。（4）函數(shù)最小正周期是什

7、么？（5）求出的單調(diào)增區(qū)間。（6）作出函數(shù)的圖象，并說(shuō)明它是由y=tgx經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的。（7）討論下面函數(shù)的奇偶性和最小周期：，y=tg(mx+n)+b學(xué)生d組7人上黑板解題。：求解過(guò)程及改錯(cuò)討論略。學(xué)生e組評(píng)價(jià)：首先對(duì)d組的解答做出評(píng)判（略）學(xué)生15：我覺(jué)得（3）設(shè)計(jì)的好，它要求先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)再比大小。學(xué)生16：我先糾正解答中的錯(cuò)誤，原解認(rèn)為最小正周期是，這是一個(gè)明顯的錯(cuò)誤，因?yàn)樗皇钦龜?shù)。我覺(jué)得（4）設(shè)計(jì)的目的