正切、余切函數(shù)的圖象和性質 .

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1、正切、余切函數(shù)的圖象和性質.正切、余切函數(shù)的圖象和性質張思明教學目的：（略）教學過程擇錄：一、引題：師：對比上一節(jié)的習題，請同學們看一看自己的作業(yè)本，對正弦和余弦函數(shù)，在作業(yè)中，我們已涉及了多少類型的問題？生眾：p159（11）正弦，余弦函數(shù)的定義域：p158（3）正弦，余弦函數(shù)的最值（值域）：p158（6）正弦，余弦函數(shù)的奇偶性p159（8）正弦，余弦函數(shù)的單調性p159（7）正弦，余弦函數(shù)的應用一-----比大小p158（4）正弦，余弦函數(shù)的周期（最小正周期）p159（12）正弦，余弦函數(shù)的圖象p160（16、17）正弦，余弦函數(shù)性質的應用教師在黑板上書寫：（1）定義域（2）值域（3

2、）奇偶性（4）單調性（5）比大?。?）求最小正周期（7）作圖（8）應用教師：今天我們來學習正切、余切函數(shù)的圖象和性質，可以想一想，我們要觖決什么問題？生眾：不就是上面這幾點問題嗎？教師：說的不錯，我們就是要來解決把“正弦、余弦函數(shù)”換成“正切、余切函數(shù)”后（1）~（7）后面加一個“是什么？”這樣一些問題。請同學們帶的這些問題看書5分鐘（p153~p157）。[評述]：這里是通過作業(yè)小結的方式引入問題。學生常常是很肓目的做作業(yè)，很少觀察作業(yè)所涉及的問題類型和范圍。教師有意識地引導學生作這種觀察，既培養(yǎng)了學生看課本的習慣，又自然引出了今天的課題和要探索解決的問題。二、學生自己回顧性設問，（自

3、問自答）5分鐘以后：學生閱讀完畢，教師指導第一組學生（7人）為相鄰的同桌的同學（第二組學生）就前面七個方向提一個有關正、余切函數(shù)性質的問題，要求是后面的同學不要提前面已經(jīng)提到過的問題，并請同桌同學（起立）對著大家回答。做完后，問、答的兩組學生角色交換。其它組的同學一邊聽，一邊作判斷，對的放過，不對時請同一行的同學予以更正：生1：正切函數(shù)的定義域是什么？鄰生答：除了，k∈z外的全體實數(shù)。生2：正切函數(shù)的值域是整個y軸嗎？鄰生改正：應說成是全體實數(shù)生3：………生10：學過四種三角函數(shù)都是奇數(shù)嗎？都是增函數(shù)嗎？鄰生答：不對，反例是余弦函數(shù)）生11：正切函數(shù)是它定義域上的增函數(shù)嗎？（好問題?。┼?/p>

4、生答：是，其它學生更正：不是。教師追問理由………生12：正切函數(shù)是一個周期為2的函數(shù)嗎？（含義不清的問題）鄰生回答：準確地說正切函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)。生13：余切函數(shù)也是一個以2為周期的周期函數(shù)，這個說法對嗎？鄰生：不對，另外的學生答：對，………學生即席討論………。生14：怎樣由y=tgx的圖象得到y(tǒng)=ctgx的圖象？（好問題），鄰生答：可以先把y=tgx的圖象以x軸為軸，翻轉180度，再向右平移。另一個鄰座同學：也可以先把y=tgx的圖象以y軸為軸，翻轉180度，再向右平移。教師插說：我怎么不懂了？為什么把y=tgx的圖象以x軸為軸，翻轉180度和把y=tgx的圖象以y軸為軸，

5、翻轉180度的效果一樣？…學生討論得到：因為y=tgx是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)。教師又插說：非要先翻轉后平移嗎？…學生討論略。[評論]學生自己設計問題，自問他答，其它學生協(xié)助判定是否正確，可以在很大程度上調動學生自己學習的主動性。但問題的難易控制有一定難度，先問的人設計問題相對容易些，可以用往復問答的方式來解決（第一個提問的學生將回答最后一個問題）。鄰座的學生作答，同一橫行同學做答的是非判定，這樣做目的是讓反饋的更快、更廣些。從學生問答情況看，基本達到了目的。三、自己提出問題，設計問題，當堂練習，自己作評價。師：下面請第3組同學為大家設計一組課堂練習（2分鐘）可以討論。要求是七個

6、方面都要覆蓋。（七人上黑板，學生之間有交流，組長分配協(xié)調一人一個題，不使重復，2分鐘后題目完成）請第四組同學上黑板解：其它同學在下面解。再請第5組同學：評價題目和解法的長短。請第6組同學對應設計課后作業(yè)（c組題）。請第7組同學：作全課的小結（談自己認為感覺最深幾點）[評述]活動覆蓋面大，學生在教師控制的“方向”上直接參與練習設計，求解，并且加入練習題設計及解法的評價和全課小結，目的是讓學生學會“品題”，“品課”，這本身是對學生掌握學法的一種引導，對培養(yǎng)學生的自學能力十分重要。第3組學生上黑板設計的題目：（1）求函數(shù)的定義域。（2）求函數(shù)的值域。（3）比較和的大小。（4）函數(shù)最小正周期是什

7、么？（5）求出的單調增區(qū)間。（6）作出函數(shù)的圖象，并說明它是由y=tgx經(jīng)過怎樣的變換得到的。（7）討論下面函數(shù)的奇偶性和最小周期：，y=tg(mx+n)+b學生d組7人上黑板解題。：求解過程及改錯討論略。學生e組評價：首先對d組的解答做出評判（略）學生15：我覺得（3）設計的好，它要求先用誘導公式轉化成同名函數(shù)再比大小。學生16：我先糾正解答中的錯誤，原解認為最小正周期是，這是一個明顯的錯誤，因為它不是正數(shù)。我覺得（4）設計的目的