“數(shù)形結(jié)合思想”在教學(xué)中的運(yùn)用

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1、數(shù)形結(jié)合思想”在教學(xué)中的運(yùn)用山丙省孝義市崇文街小學(xué)任艷花【摘要】數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合,由數(shù)到形,由形到數(shù),可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合理解概念理解算理解決問(wèn)題2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基木知識(shí)和技能,還包括數(shù)學(xué)基木思想和基木活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí),強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的自主探索過(guò)程,在知識(shí)的形成過(guò)程中感悟和體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)半.體會(huì)數(shù)學(xué)思想是其數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想,在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合,由數(shù)到形,由形到數(shù),可以加深學(xué)生

2、對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)。[1]北師大版教材特別注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,幫助學(xué)牛.理解概念、算理,并通過(guò)畫(huà)圖方式理解題意,進(jìn)而尋求問(wèn)題解決的策略,在觀(guān)察、解釋和比較中了解一些解決問(wèn)題的有效方法。學(xué)生在低年級(jí)主要以其體形象思維為主,而到了中高年級(jí)由只體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡,學(xué)生的抽象邏輯思維較弱,大部分學(xué)生在遇到不會(huì)解決的問(wèn)題時(shí),不能想到利用數(shù)與形的結(jié)合的方法,幫他們理解題意,解決相關(guān)問(wèn)題。因此,在教學(xué)中,我注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想,取得了良好的教學(xué)效果。下面以北師大版三年級(jí)下冊(cè)教材為例進(jìn)行闡述。一、數(shù)形結(jié)合,理解概念分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)是學(xué)生關(guān)于

3、數(shù)的認(rèn)識(shí)的乂一次擴(kuò)展,學(xué)生建立起分?jǐn)?shù)的概念需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程。如第六單元學(xué)習(xí)的是“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”。對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),是第一次接觸分?jǐn)?shù)。因此,在木單元的教學(xué)中,理解分?jǐn)?shù)的意義是難點(diǎn)。之前,學(xué)生己經(jīng)會(huì)用“一半”來(lái)表達(dá)部分與整體的關(guān)系,但不會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示,這就需要我們借助于圖形幫助其理解。教學(xué)“分一分(一)”時(shí),我首先借助“分蘋(píng)果”的情境,由2個(gè)人平均分4個(gè)、2個(gè)蘋(píng)果為例引入,當(dāng)說(shuō)到2個(gè)人平均分1個(gè)蘋(píng)果吋,讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性,同吋也引出了“一半”,而后我拋出了一個(gè)問(wèn)題,你能想辦法表示出一半嗎?在獨(dú)立嘗試之后,我組織孩子們進(jìn)行了展示交

4、流,下面是幾個(gè)同學(xué)的畫(huà)法:學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述出把一個(gè)圓平均分成2份,其中的一份就是一半,然后,我提問(wèn):“像這樣能用整數(shù)來(lái)表示嗎?”學(xué)生異口同聲說(shuō):“不能”,我說(shuō):“一半就可以用1/2來(lái)表示,你能舉例說(shuō)說(shuō)什么是1/2嗎?”學(xué)生看著自己的圖表述1/2。生1:把-個(gè)圓平均分成2份,其中的一份就是這個(gè)圓的1/2.生2:把-條線(xiàn)段平均分成2份,其中的一份就是這條線(xiàn)段的1/2.生3:……學(xué)生在舉例的基礎(chǔ)上,理解了1/2的意義,并能舉一反三,“創(chuàng)造”出其他的分?jǐn)?shù),進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的意義一一分?jǐn)?shù)是表示圖形的涂色部分與整個(gè)圖形之間的關(guān)系的一個(gè)數(shù)。在

5、“分一分(二)”中,也是利用圖幫學(xué)生理解分?jǐn)?shù)更深層次的意義。在多種表示方式的對(duì)比中,體會(huì)到用1/2表示一半的優(yōu)越性,體會(huì)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的必要性。二、數(shù)形結(jié)合,理解算理在學(xué)生理解算理模棱兩可吋,如能做到數(shù)形結(jié)合,學(xué)生便可透徹理解。如教學(xué)第一單元“分桃子”吋,首先出示情境圖,學(xué)生能很快列出算式68÷2,并能用小棒或圖片,分一分,口算出結(jié)果,匯報(bào)吋能用自己的語(yǔ)言敘述:可以先分整籃的,每只猴子分到3籃,60÷2=30;再分籃子外面的8個(gè),每只猴子又分到4個(gè),8÷2=4;—?共分到34個(gè),30+4=34。學(xué)生

6、結(jié)合分物過(guò)程,U算出結(jié)果。通過(guò)小棒圖理解,嘗試用除法豎式表示分的過(guò)程和結(jié)果:先把6個(gè)十平均分成2份,每份是30;再把余下的8根平均分成2份,每份是4根,商34表示每只猴子各分到34個(gè)桃子。從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到計(jì)算除法吋,從被除數(shù)的高位算起,先算十位,再算個(gè)位,并指導(dǎo)學(xué)生數(shù)位對(duì)齊,書(shū)寫(xiě)規(guī)范。由此類(lèi)推,掌握了三位數(shù)除以一位數(shù)的算理和算法。又如在教學(xué)第三單元“隊(duì)列表演(一)”吋,首先出示情境,學(xué)生列式:14×12,那該怎樣計(jì)算呢??jī)訉W(xué)生說(shuō)借助“隊(duì)列表演”點(diǎn)子圖,來(lái)解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算吧。于是學(xué)生獨(dú)立嘗試,之后交流、匯報(bào)下面是

7、我收集了孩子們的幾幅作品:生1:我把12個(gè)14分成6個(gè)14和6個(gè)14,就是14×6=84,84×2=168;生2:我把14個(gè)12分成10個(gè)12和4個(gè)12,就是12×10=120、12×4=48,120+48=168;生3:我把12個(gè)14分成10個(gè)14和2個(gè)14,14×10=140,2×14=28,140+28=168;生4:;點(diǎn)子圖鼓勵(lì)學(xué)生從多種不同的角度思考問(wèn)題,不冋人有不冋的思考方式,利用點(diǎn)子圖可以進(jìn)行思考。有了點(diǎn)子圖,乘法計(jì)算就有了趣味性和創(chuàng)造性。有的學(xué)生思

8、考的方式是由“數(shù)”到“形”,而有的學(xué)生的思考方式是由“形”到“數(shù)”,點(diǎn)子圖就是最好的形的支撐。學(xué)生利用點(diǎn)子圖探究算法,邊圈邊理解了算理。即:把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法,通過(guò)圈和拆分的方法,轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位

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