2018年成都市一診考試數(shù)學(xué)試題及答案word(理科)

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1、理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集,集合則A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說法錯(cuò)誤的是A.該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)

2、量最差C.該地區(qū)從12月7日到12月12日持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與日期成負(fù)相關(guān)4.已知銳角的三個(gè)內(nèi)角分別為則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.“更相減損術(shù)”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的算法案例,其對(duì)應(yīng)的程序框圖如圖所示.若輸入的的值分別為4,6,1,則輸出的的值為A.2B.3C.4D.56.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D.7.如圖,已知雙曲線,長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn),且點(diǎn)C,D在雙曲線上.若,,則此雙曲

3、線的離心率為A.B.C.D.8.已知,則的值為A.B.C.D.9.在三棱錐中,已知底面,若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為A.B.C.D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),.則下列不等式正確的是A.B.C.D.11.設(shè)函數(shù),若且,則的取值范圍為A.B.C.D.12.已知關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).則的值為A.B.C.D.第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題:本大題共4道小題,每小題5分,共20分.13.的展開式中的第三項(xiàng)系數(shù)為14.若實(shí)數(shù)滿足線性約束條件,則的最大值為15

4、.如圖,在直角梯形中,已知是上一點(diǎn),,則線段的長(zhǎng)度為16.在長(zhǎng)方體中,已知底面為正方形,為的中點(diǎn),,點(diǎn)是正方形所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,則線段的長(zhǎng)度的最大值為三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本小題滿分12分)某部門為了解一企業(yè)在生產(chǎn)過程中的用水量情況,對(duì)每天的用水量作了記錄,得到了大量的該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖

5、葉圖(單位:噸).若用水量不低于95(噸),則稱這一天的用水量超標(biāo).(1)從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求至多有1天是用水量超標(biāo)的概率;(2)以這12天的樣本數(shù)據(jù)中用水量超標(biāo)的頻率作為概率,估計(jì)該企業(yè)未來3天中用水量超標(biāo)的天數(shù).記隨機(jī)變量為未來這3天中用水量超標(biāo)的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)如圖①,在邊長(zhǎng)為5的菱形中,.現(xiàn)沿對(duì)角線把翻折到的位置得到四面體,如圖②所示.已知.(1)求證:平面平面;(2)若是線段上的點(diǎn),且,求二面角的余弦值.圖①圖②20.(本小題滿分12分)已知橢圓的右焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸與短

6、半軸之比等于2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)滿足,證明直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).21.(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的最小值;(2)當(dāng)常數(shù)時(shí),已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).證明:.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.作答時(shí),用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)

7、,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn),求的值.23.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),若不等式的解集為,求的值;(2)若關(guān)于的不等式當(dāng)時(shí)恒成立,求的最大值.數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評(píng)分意見第I卷(選擇題,共60分)一.選擇題:(每小題5分,共60分)1.B;2.D;3.D;4.C;5.C;6.B;7.B;8.A;9.C;10.C;11.B;12.B.第II卷(非選擇題,共90分)二.填

8、空題:(每小題5分,共20分)13.40;14.12;15.6;16.6.三.解答題:(共70分)17.解:(1)設(shè)數(shù)列的公差為.解得………4分………6分(2)由題意,由-,可得………9分………11分………12分18.解:(1)記“從這12天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),至多有1天是

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