礦大09年《測(cè)量平差》試卷d及答案

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1、礦大《誤差理論與測(cè)量平差》試卷（D）卷考試時(shí)間：100分鐘考試方式：閉卷?學(xué)院班級(jí)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五六總分得分閱卷人一、填空題（共20分，每空2分）1、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因?yàn)椋簝x器、、2、已知一水準(zhǔn)網(wǎng)如下圖，其中A、B為已知點(diǎn)，觀測(cè)了8段高差，若設(shè)E點(diǎn)高程的平差值與B、E之間高差的平差值為未知參數(shù)，按附有限制條件的條件平差法（概括平差法）進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)數(shù)為，多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為，一般條件方程個(gè)數(shù)為，限制條件方程個(gè)數(shù)為3、取一長(zhǎng)度為d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1，則長(zhǎng)度為D的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為，若長(zhǎng)度為D的直線丈量了n次，則其算術(shù)平均值的權(quán)為。4、已知某點(diǎn)(X、Y)

2、的協(xié)方差陣如下，其相關(guān)系數(shù)ρXY＝，其點(diǎn)位方差為＝mm2二、設(shè)對(duì)某量分別進(jìn)行等精度了n、m次獨(dú)立觀測(cè)，分別得到觀測(cè)值，，權(quán)為，試求：1）n次觀測(cè)的加權(quán)平均值的權(quán)2）m次觀測(cè)的加權(quán)平均值的權(quán)3）加權(quán)平均值的權(quán)（15分）三、已知某平面控制網(wǎng)中待定點(diǎn)坐標(biāo)平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)為其單位為，并求得，試用兩種方法求E、F。（15分）四、得到如下圖所示，已知A、B點(diǎn)，等精度觀測(cè)8個(gè)角值為：若選擇∠ABC平差值為未知參數(shù),用附有參數(shù)的條件平差法列出其平差值條件方程式。（10分）五、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A、B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，P1，P2為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20分）用

3、條件平差法計(jì)算未知點(diǎn)P1，P2的高程平差值及其中誤差；高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km已知點(diǎn)高程/mh1=-1.044h2=1.311h3=0.541h4=-1.2431111HA=32.000HB=31.735HC=31.256六、如下圖所示，A，B點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。(20分)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（共20分，每空2分）1：外界環(huán)境、觀測(cè)者2：4、4、5、13：d/D、nd/D4：0.6、1.25二、解：因?yàn)?)（2分）根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則xn的權(quán)：（2分）則：（1分）2)（2分）根據(jù)協(xié)

4、因數(shù)傳播定律，則xm的權(quán)：（2分）則：（1分）3)（2分）根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則x的權(quán)：（2分）則：（1分）三、解：（1）極值方向的計(jì)算與確定所以因?yàn)镼xy>0，則極大值E在一、三象限，極小值F在二、四象限，則：（5分）(2)極大值E、極小值F的計(jì)算方法一根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式（5分）方法二（5分）四、解：本題n＝8，t=4，r=n-t=4，u=1（4分）其平差值條件方程式為：（6分）五、解：1）本題n=4，t=2，r=n-t=2（2分）則平差值條件方程式為：（2分）則改正數(shù)方程式為：則（3分）令C＝1，觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為：（1分）則組成法方程，并解法方程：（2分）

5、求改正數(shù)，計(jì)算平差值（2分）則P1，P2點(diǎn)高程為：（1分）2）單位權(quán)中誤差：（1分）由上知：（2分）由則P1，P2點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)為：（2分）則P1，P2點(diǎn)的中誤差為：（2分）六、證明：設(shè)AC距離為T(mén)，則BC距離為S-T；設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則AC之間的高差的權(quán)為1/T，BC之間高差的權(quán)為1/(S-T)；則其權(quán)陣為：（5分）選C點(diǎn)平差值高程為參數(shù),則平差值方程式為：（3分）則（2分）則平差后C點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為：（5分）求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)），上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則T=S/2（3分）則在水準(zhǔn)路線中央

6、的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。（2分）