基于云計(jì)算模型的art算法改進(jìn)及其應(yīng)用

《基于云計(jì)算模型的art算法改進(jìn)及其應(yīng)用》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、基于云計(jì)算模型的ART算法改進(jìn)及其應(yīng)用李傳濤王海英中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）地球物理與信息工程學(xué)院，北京，100083中國(guó)地質(zhì)大學(xué)（北京）數(shù)理學(xué)院，北京，100083摘要本文基于云計(jì)算模型理論，利用正態(tài)云的多條定性關(guān)聯(lián)規(guī)則生成器進(jìn)行控制，改進(jìn)ART算法，有效提高計(jì)算速度及解的精度。計(jì)算實(shí)例證明該改進(jìn)方法的有效性，可獲得滿(mǎn)意結(jié)果。關(guān)鍵詞ART算法；云計(jì)算；數(shù)學(xué)模型地球物理反演問(wèn)題常常歸結(jié)為線性方程組的求解，尤其病態(tài)線性方程組。設(shè)線性方程組(1)其中系數(shù)矩陣為非奇異矩陣，、為維向量。若系數(shù)矩陣和發(fā)生微小變化，引發(fā)方程組（1）的解的巨大變化，則稱(chēng)此方程組為病態(tài)

2、方程組?！拔⑿∽兓毕迪鄬?duì)而言，并無(wú)數(shù)量上的標(biāo)準(zhǔn)。由于病態(tài)線性方程組的條件數(shù)較大，輸入數(shù)據(jù)發(fā)生微小擾動(dòng)或計(jì)算過(guò)程中的舍入誤差均可能引起輸入數(shù)據(jù)的很大擾動(dòng)，即解具有較強(qiáng)的不穩(wěn)定性，從而，求解病態(tài)線性方程組非常困難。病態(tài)線性方程組，尤其大規(guī)模病態(tài)線性方程組的數(shù)值求解問(wèn)題一直是數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。人們一直探尋病態(tài)線性方程組的有效方法，如條件預(yù)優(yōu)法、迭代校正法、投影法、遞推法、剛性常微分方程法，但是均在算法簡(jiǎn)便性、有效性并不理想。鑒于此，本文嘗試ART算法求解病態(tài)線性方程組。運(yùn)用ART（AlgebraicReconstructionTechnique）

3、算法進(jìn)行求解，不僅節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存、運(yùn)算速度快以及計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，而且其原理簡(jiǎn)單，使用十分靈活方便，效果較好。從而，ART算法越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外地球物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)界的重視。一、ART算法的原理代數(shù)重建法（AlgebraicReconstructionTechnique，ART）是1970年首先由Gordon、Bender和Herman首先公開(kāi)提出，主要解決圖像重建問(wèn)題。運(yùn)用ART算法進(jìn)行求解上述大型的稀疏的線性方程組，不僅節(jié)省計(jì)算機(jī)內(nèi)存、運(yùn)算速度快以及計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，而且其原理簡(jiǎn)單，使用十分靈活方便，效果較好。從而，ART算法越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外地球物理

4、學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)界的重視。ART算法最先由Housfied應(yīng)用在放射性醫(yī)學(xué)的斷面成像中，取得巨大成功。在放射醫(yī)學(xué)的斷面成像中，射線源和檢測(cè)器都被置于被測(cè)人體的某一個(gè)平面上（如圖1所示）。6圖1斷面成像原理圖設(shè)射線的入射強(qiáng)度為，出射強(qiáng)度為，被測(cè)區(qū)域內(nèi)的衰減函數(shù)為，建立投影值等式（1）其中射線投影值。所謂圖像重建就是根據(jù)不同方向的大量投影值反演被測(cè)平面內(nèi)部衰減函數(shù)的分布。Housfield將被測(cè)區(qū)域劃分成若干規(guī)則小矩形塊，視每個(gè)小矩形塊內(nèi)的函數(shù)為常數(shù)，即網(wǎng)格化方法。從而，由上述（1）式得（2）其中為第條射線的投影值，為第塊小矩形內(nèi)的衰減值（待求），為第塊小

5、矩形對(duì)條射線投影值（線線積分）的貢獻(xiàn)，。記，，投影值向量。從而，（2）式的矩陣形式為（3）從而，（2）式本質(zhì)上為一個(gè)線性方程組。由于網(wǎng)格分塊較細(xì)，射線較多，而且每一條射線所穿過(guò)的塊數(shù)均小于，從而，上述的眾多，從而，（3）式中的系數(shù)矩陣為大型的稀疏矩陣。6二、ART的基本思想及其求解步驟給定重建區(qū)域的一個(gè)初值，一般為0；再將所有投射值殘差一個(gè)個(gè)沿其射線方向均勻地反投射回去，不斷地對(duì)圖像進(jìn)行校正，直到滿(mǎn)足所求，這就是ART算法的基本思想。求解該線性方程的ART算法步驟如下。Step1.賦初始值，一般取零；給出收斂條件和進(jìn)行循環(huán)計(jì)算次數(shù)。對(duì)全部的投影值都

6、進(jìn)行一次運(yùn)算，稱(chēng)為一次循環(huán)計(jì)算。Step2.對(duì)迭代次數(shù)（1）其中；為第條射線的投影價(jià)；為第塊內(nèi)的衰減值（待求）；為第個(gè)像素對(duì)條射投影值（線線積分）的貢獻(xiàn)；為阻尼因子。Step3.收斂條件。設(shè)方差標(biāo)準(zhǔn)，其中。選定判定指標(biāo)證書(shū)，當(dāng)時(shí)，停止迭代計(jì)算；否則，轉(zhuǎn)（2）。ART算法是在的基礎(chǔ)上算出，最終得到滿(mǎn)意結(jié)果，故它是逐次逼近的迭代算法。當(dāng)經(jīng)過(guò)一個(gè)循環(huán)計(jì)算后（），稱(chēng)為一次全迭代。在每個(gè)迭代步的計(jì)算中，只用到了一條射線的信息，即只用稀疏矩陣的一行元素，無(wú)論其它行元素的值是否已存在均對(duì)當(dāng)前迭代步?jīng)]有影響，從而，對(duì)于現(xiàn)生成型線性方程組采用ART算法求解將大幅度節(jié)

7、省計(jì)算機(jī)內(nèi)存。例如，對(duì)行的迭代計(jì)算，只需將算出的第行元素的參加運(yùn)算；對(duì)行的迭代計(jì)算，也只需用到行元素的值。因此，在整個(gè)迭代計(jì)算中，只需對(duì)未知向量提供內(nèi)存空間，而不需存入整個(gè)系數(shù)矩陣，易于計(jì)算機(jī)運(yùn)行。三、云模型原理云模型（CloudModel）是一種較新的定性定量不確定性轉(zhuǎn)換模型，它將模糊數(shù)學(xué)和概率論有機(jī)結(jié)合，采用泛正態(tài)分布表示自然語(yǔ)言概念，較好地表現(xiàn)自然語(yǔ)言的模糊性和隨機(jī)性，為不確定性問(wèn)題的研究和知識(shí)的表達(dá)提供了新方法。設(shè)是一個(gè)用精確值表示的普通集合，稱(chēng)為論域。是上對(duì)應(yīng)的定性概念，對(duì)任意，均存在一個(gè)具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，稱(chēng)為對(duì)概念的確定度或隸屬度，

8、在論域上的分布稱(chēng)為云模型，簡(jiǎn)稱(chēng)云。云模型的數(shù)字特征分別為期望、熵和超熵，它們共同反映定性概念整體上的定量特征。期望是云滴在