基于云計算模型的art算法改進及其應(yīng)用

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1、基于云計算模型的ART算法改進及其應(yīng)用李傳濤王海英中國地質(zhì)大學（北京）地球物理與信息工程學院，北京，100083中國地質(zhì)大學（北京）數(shù)理學院，北京，100083摘要本文基于云計算模型理論，利用正態(tài)云的多條定性關(guān)聯(lián)規(guī)則生成器進行控制，改進ART算法，有效提高計算速度及解的精度。計算實例證明該改進方法的有效性，可獲得滿意結(jié)果。關(guān)鍵詞ART算法；云計算；數(shù)學模型地球物理反演問題常常歸結(jié)為線性方程組的求解，尤其病態(tài)線性方程組。設(shè)線性方程組(1)其中系數(shù)矩陣為非奇異矩陣，、為維向量。若系數(shù)矩陣和發(fā)生微小變化，引發(fā)方程組（1）的解的巨大變化，則稱此方程組為病態(tài)

2、方程組。“微小變化”系相對而言，并無數(shù)量上的標準。由于病態(tài)線性方程組的條件數(shù)較大，輸入數(shù)據(jù)發(fā)生微小擾動或計算過程中的舍入誤差均可能引起輸入數(shù)據(jù)的很大擾動，即解具有較強的不穩(wěn)定性，從而，求解病態(tài)線性方程組非常困難。病態(tài)線性方程組，尤其大規(guī)模病態(tài)線性方程組的數(shù)值求解問題一直是數(shù)值計算領(lǐng)域的研究熱點。人們一直探尋病態(tài)線性方程組的有效方法，如條件預(yù)優(yōu)法、迭代校正法、投影法、遞推法、剛性常微分方程法，但是均在算法簡便性、有效性并不理想。鑒于此，本文嘗試ART算法求解病態(tài)線性方程組。運用ART（AlgebraicReconstructionTechnique）

3、算法進行求解，不僅節(jié)省計算機內(nèi)存、運算速度快以及計算結(jié)果較準確，而且其原理簡單，使用十分靈活方便，效果較好。從而，ART算法越來越受到國內(nèi)外地球物理學和應(yīng)用數(shù)學界的重視。一、ART算法的原理代數(shù)重建法（AlgebraicReconstructionTechnique，ART）是1970年首先由Gordon、Bender和Herman首先公開提出，主要解決圖像重建問題。運用ART算法進行求解上述大型的稀疏的線性方程組，不僅節(jié)省計算機內(nèi)存、運算速度快以及計算結(jié)果較準確，而且其原理簡單，使用十分靈活方便，效果較好。從而，ART算法越來越受到國內(nèi)外地球物理

4、學和應(yīng)用數(shù)學界的重視。ART算法最先由Housfied應(yīng)用在放射性醫(yī)學的斷面成像中，取得巨大成功。在放射醫(yī)學的斷面成像中，射線源和檢測器都被置于被測人體的某一個平面上（如圖1所示）。6圖1斷面成像原理圖設(shè)射線的入射強度為，出射強度為，被測區(qū)域內(nèi)的衰減函數(shù)為，建立投影值等式（1）其中射線投影值。所謂圖像重建就是根據(jù)不同方向的大量投影值反演被測平面內(nèi)部衰減函數(shù)的分布。Housfield將被測區(qū)域劃分成若干規(guī)則小矩形塊，視每個小矩形塊內(nèi)的函數(shù)為常數(shù)，即網(wǎng)格化方法。從而，由上述（1）式得（2）其中為第條射線的投影值，為第塊小矩形內(nèi)的衰減值（待求），為第塊小

5、矩形對條射線投影值（線線積分）的貢獻，。記，，投影值向量。從而，（2）式的矩陣形式為（3）從而，（2）式本質(zhì)上為一個線性方程組。由于網(wǎng)格分塊較細，射線較多，而且每一條射線所穿過的塊數(shù)均小于，從而，上述的眾多，從而，（3）式中的系數(shù)矩陣為大型的稀疏矩陣。6二、ART的基本思想及其求解步驟給定重建區(qū)域的一個初值，一般為0；再將所有投射值殘差一個個沿其射線方向均勻地反投射回去，不斷地對圖像進行校正，直到滿足所求，這就是ART算法的基本思想。求解該線性方程的ART算法步驟如下。Step1.賦初始值，一般取零；給出收斂條件和進行循環(huán)計算次數(shù)。對全部的投影值都

6、進行一次運算，稱為一次循環(huán)計算。Step2.對迭代次數(shù)（1）其中；為第條射線的投影價；為第塊內(nèi)的衰減值（待求）；為第個像素對條射投影值（線線積分）的貢獻；為阻尼因子。Step3.收斂條件。設(shè)方差標準，其中。選定判定指標證書，當時，停止迭代計算；否則，轉(zhuǎn)（2）。ART算法是在的基礎(chǔ)上算出，最終得到滿意結(jié)果，故它是逐次逼近的迭代算法。當經(jīng)過一個循環(huán)計算后（），稱為一次全迭代。在每個迭代步的計算中，只用到了一條射線的信息，即只用稀疏矩陣的一行元素，無論其它行元素的值是否已存在均對當前迭代步?jīng)]有影響，從而，對于現(xiàn)生成型線性方程組采用ART算法求解將大幅度節(jié)

7、省計算機內(nèi)存。例如，對行的迭代計算，只需將算出的第行元素的參加運算；對行的迭代計算，也只需用到行元素的值。因此，在整個迭代計算中，只需對未知向量提供內(nèi)存空間，而不需存入整個系數(shù)矩陣，易于計算機運行。三、云模型原理云模型（CloudModel）是一種較新的定性定量不確定性轉(zhuǎn)換模型，它將模糊數(shù)學和概率論有機結(jié)合，采用泛正態(tài)分布表示自然語言概念，較好地表現(xiàn)自然語言的模糊性和隨機性，為不確定性問題的研究和知識的表達提供了新方法。設(shè)是一個用精確值表示的普通集合，稱為論域。是上對應(yīng)的定性概念，對任意，均存在一個具有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)，稱為對概念的確定度或隸屬度，

8、在論域上的分布稱為云模型，簡稱云。云模型的數(shù)字特征分別為期望、熵和超熵，它們共同反映定性概念整體上的定量特征。期望是云滴在