數(shù)學(xué)變式教學(xué)與反思

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1、數(shù)學(xué)變式教學(xué)與反思　　【摘要】數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，而解決問題是數(shù)學(xué)核心的思維活動，教師教學(xué)后的反思，在于不斷總結(jié)、積累教育教學(xué)經(jīng)驗，構(gòu)建高效課堂。學(xué)生在變式教學(xué)活動中，通過問題的解決和反思，能不斷豐富解決問題的方法和策略，從而提高解題的效率，促進數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升?！　　娟P(guān)鍵詞】變式教學(xué)；數(shù)學(xué)素質(zhì)教育；高效課堂　　新課程的教學(xué)理念要求實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以及教學(xué)過程中師生互動方式的變革，讓學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)的能力、與人合作的能力、信息收集與處理能力。通過我的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，變式教學(xué)是實現(xiàn)這一

2、目標的有效方法之一?！　∽兪浇虒W(xué)就是教師有目的、有計劃地對命題進行合理轉(zhuǎn)化，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，即教師可不斷更換命題的非本質(zhì)特征、變換問題的題設(shè)和結(jié)論、轉(zhuǎn)化問題的內(nèi)容和形式，保留問題的本質(zhì)特征的一種教學(xué)方式。結(jié)合我的教學(xué)實踐，談幾點體會：　　1數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)離不開變式4　　數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點之一，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理理解的深度如何，關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗。教師通過改變概念中的題設(shè)或結(jié)論，讓學(xué)生辨析，可以加深對數(shù)學(xué)概念和定理的理解，形成正確、完整的數(shù)學(xué)概念定理體系，對學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，提高課堂效率十分

3、重要。例如：在最簡二次根式時，引出概念后，教師可給出如下式子讓學(xué)生辨析：0.5、8、a-1、a+4是最簡二次根式嗎？通過師生互動，使學(xué)生深入理解最簡二次根式兩個條件的含義?！　?交換題設(shè)和結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征　　例1：如圖1：△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且BE=CF，連結(jié)EF交BC于D，求證：ED=DF　　證明：作EM∥AC交BC于M，∴∠ACB=∠EMB∠MED=∠F　　∵AB=AC∴∠ACB=∠B　　∴∠EMB=∠B∴BE=ME　　又∵BE=CF∴ME=CF在△DEM和△DFC中

4、，∠MED=∠FMDE=∠FDCME=CF∴△DEM≌△DFC∴ED=DF　　提問：此題還有其他添加輔助線的方法嗎？師生探討后，再給出如下變式題：　　變式1：如圖1，△ABC中，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，BE=CF，連結(jié)EF交BC于D，且ED=DF，試判斷△ABC的形狀?！　∽兪?：如圖1，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連結(jié)EF交BC于D，且ED=DF，求證：BE=CF　　變式3：如圖1，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，連結(jié)EF交BC于D，且BE=nC

5、F，則線段ED、DF的長度有何關(guān)系？　　變式1、變式2由學(xué)生獨立或合作方式完成，通過變式探究發(fā)現(xiàn)，4AB=AC、BE=CF、ED=DF三個條件中，具備其中的兩個條件，可以推出第三個條件。這就是該圖形的本質(zhì)特征，通過這樣的變式教學(xué)可以起到一解多題、事半功倍的作用。變式3的結(jié)論是開放的，需要探索線段ED、DF的長度關(guān)系，更激發(fā)學(xué)生的探求欲望。　　3改變題設(shè)和結(jié)論，掌握數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系　　例2：如圖2，△ABC中，AB=AC，BM⊥AC于M，P是BC上任意一點，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，求證：BM=PE+PF　　解：連結(jié)

6、AP，S△ABC=12AC?BM=12AC?PE+12AB?PF，　　∵AB=AC，BM=PE+PF　　變式1：若將條件“P是BC上任意一點”改為“P是BC延長線上任意一點”，其他條件不變，如圖3，PE、PF、BM又有何關(guān)系？　　變式2：如圖4，若將條件改為“梯形BCDN中，EB=DC，BM⊥DC于M，P是BC上任意一點，PE⊥DC于E，PF⊥NB于F，結(jié)論BM=PE+PF還成立嗎？　　變式1與例2只改變了P點的位置，其他條件都未變，學(xué)生采用例2的解法，得出結(jié)論：PE-PF=BM。變式2與例2比較，看來條件改變較多，但分別延

7、長BN、CD相交于點A，結(jié)果與例2完全一樣。通過變式，使學(xué)生認識到“等腰梯形通過延長兩腰轉(zhuǎn)化為等腰三角形”。問題的合理轉(zhuǎn)化可使問題的解決更加簡潔有效，也是學(xué)習(xí)和研究中常用的手段之一?！　?深入研究教材例習(xí)題，適當變式，拓展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生知識的遷移能力　　例3：如圖5，⊙O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC、AD、BD的長。（人教實驗教材九年級上P86例2）　　學(xué)生在解答例2后教師提問：你能求出CD的長嗎？4（2008年綿陽中考23題）　　此題有多種解法，通過師生合作探索一題多解，提

8、高學(xué)生綜合運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力，收到豐富解題經(jīng)驗、拓展思維的效果。下面僅介紹其中的三種解法：　　解法一：如圖6，作AD⊥CD于M，在Rt△AMC中，AC=6cm，∠ACM=45°，∴AM=CM=32，在Rt△AMD中，AD=52，∴DM=42，∴CD=CD+DM=72?！?/p>