數(shù)學(xué)變式教學(xué)與反思

數(shù)學(xué)變式教學(xué)與反思

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1、數(shù)學(xué)變式教學(xué)與反思  【摘要】數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力,而解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)核心的思維活動(dòng),教師教學(xué)后的反思,在于不斷總結(jié)、積累教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn),構(gòu)建高效課堂。學(xué)生在變式教學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)問(wèn)題的解決和反思,能不斷豐富解決問(wèn)題的方法和策略,從而提高解題的效率,促進(jìn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的提升。  【關(guān)鍵詞】變式教學(xué);數(shù)學(xué)素質(zhì)教育;高效課堂  新課程的教學(xué)理念要求實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式以及教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)方式的變革,讓學(xué)生獲得自主學(xué)習(xí)的能力、與人合作的能力、信息收集與處理能力。通過(guò)我的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn),變式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一

2、目標(biāo)的有效方法之一?! ∽兪浇虒W(xué)就是教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化,使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,即教師可不斷更換命題的非本質(zhì)特征、變換問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論、轉(zhuǎn)化問(wèn)題的內(nèi)容和形式,保留問(wèn)題的本質(zhì)特征的一種教學(xué)方式。結(jié)合我的教學(xué)實(shí)踐,談幾點(diǎn)體會(huì):  1數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)離不開(kāi)變式4  數(shù)學(xué)概念、定理的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理理解的深度如何,關(guān)系到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗。教師通過(guò)改變概念中的題設(shè)或結(jié)論,讓學(xué)生辨析,可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的理解,形成正確、完整的數(shù)學(xué)概念定理體系,對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué),提高課堂效率十分

3、重要。例如:在最簡(jiǎn)二次根式時(shí),引出概念后,教師可給出如下式子讓學(xué)生辨析:0.5、8、a-1、a+4是最簡(jiǎn)二次根式嗎?通過(guò)師生互動(dòng),使學(xué)生深入理解最簡(jiǎn)二次根式兩個(gè)條件的含義?! ?交換題設(shè)和結(jié)論,掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)特征  例1:如圖1:△ABC中,AB=AC,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=CF,連結(jié)EF交BC于D,求證:ED=DF  證明:作EM∥AC交BC于M,∴∠ACB=∠EMB∠MED=∠F  ∵AB=AC∴∠ACB=∠B  ∴∠EMB=∠B∴BE=ME  又∵BE=CF∴ME=CF在△DEM和△DFC中

4、,∠MED=∠FMDE=∠FDCME=CF∴△DEM≌△DFC∴ED=DF  提問(wèn):此題還有其他添加輔助線的方法嗎?師生探討后,再給出如下變式題:  變式1:如圖1,△ABC中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE=CF,連結(jié)EF交BC于D,且ED=DF,試判斷△ABC的形狀。  變式2:如圖1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)EF交BC于D,且ED=DF,求證:BE=CF  變式3:如圖1,△ABC中,AB=AC,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連結(jié)EF交BC于D,且BE=nC

5、F,則線段ED、DF的長(zhǎng)度有何關(guān)系?  變式1、變式2由學(xué)生獨(dú)立或合作方式完成,通過(guò)變式探究發(fā)現(xiàn),4AB=AC、BE=CF、ED=DF三個(gè)條件中,具備其中的兩個(gè)條件,可以推出第三個(gè)條件。這就是該圖形的本質(zhì)特征,通過(guò)這樣的變式教學(xué)可以起到一解多題、事半功倍的作用。變式3的結(jié)論是開(kāi)放的,需要探索線段ED、DF的長(zhǎng)度關(guān)系,更激發(fā)學(xué)生的探求欲望?! ?改變題設(shè)和結(jié)論,掌握數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系  例2:如圖2,△ABC中,AB=AC,BM⊥AC于M,P是BC上任意一點(diǎn),PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,求證:BM=PE+PF  解:連結(jié)

6、AP,S△ABC=12AC?BM=12AC?PE+12AB?PF,  ∵AB=AC,BM=PE+PF  變式1:若將條件“P是BC上任意一點(diǎn)”改為“P是BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)”,其他條件不變,如圖3,PE、PF、BM又有何關(guān)系?  變式2:如圖4,若將條件改為“梯形BCDN中,EB=DC,BM⊥DC于M,P是BC上任意一點(diǎn),PE⊥DC于E,PF⊥NB于F,結(jié)論BM=PE+PF還成立嗎?  變式1與例2只改變了P點(diǎn)的位置,其他條件都未變,學(xué)生采用例2的解法,得出結(jié)論:PE-PF=BM。變式2與例2比較,看來(lái)?xiàng)l件改變較多,但分別延

7、長(zhǎng)BN、CD相交于點(diǎn)A,結(jié)果與例2完全一樣。通過(guò)變式,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“等腰梯形通過(guò)延長(zhǎng)兩腰轉(zhuǎn)化為等腰三角形”。問(wèn)題的合理轉(zhuǎn)化可使問(wèn)題的解決更加簡(jiǎn)潔有效,也是學(xué)習(xí)和研究中常用的手段之一?! ?深入研究教材例習(xí)題,適當(dāng)變式,拓展學(xué)生的思維,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力  例3:如圖5,⊙O的直徑AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD、BD的長(zhǎng)。(人教實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)上P86例2)  學(xué)生在解答例2后教師提問(wèn):你能求出CD的長(zhǎng)嗎?4(2008年綿陽(yáng)中考23題)  此題有多種解法,通過(guò)師生合作探索一題多解,提

8、高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力,培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的能力,收到豐富解題經(jīng)驗(yàn)、拓展思維的效果。下面僅介紹其中的三種解法:  解法一:如圖6,作AD⊥CD于M,在Rt△AMC中,AC=6cm,∠ACM=45°,∴AM=CM=32,在Rt△AMD中,AD=52,∴DM=42,∴CD=CD+DM=72?!?/p>

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