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《正切余切圖像的性質(zhì)反三角函數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、WORD格式可編輯正切、余切函數(shù)圖象和性質(zhì)反三角函數(shù) [知識(shí)要點(diǎn)] 1．正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2．反三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 3．已知三角函數(shù)值求角 [目的要求] 1．類比正、余弦函數(shù)的研究，討論正切函數(shù)與余切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)注其不同點(diǎn). 2．從反函數(shù)概念入手，引入反三角函數(shù)定義，并定性討論其圖象和性質(zhì). 3．能熟練運(yùn)用正、余弦函數(shù)性質(zhì)解決問題. 4．能用反三角函數(shù)值表示不同范圍內(nèi)的角. [重點(diǎn)難點(diǎn)] 1．正切函數(shù)圖象與性質(zhì) 2．已知三角函數(shù)值求角 [內(nèi)容回顧] 一、正切函數(shù)與余切函數(shù)圖象 由前面我們正、余弦函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程知，在中學(xué)階段，對(duì)一個(gè)函
2、數(shù)的認(rèn)識(shí)，多是“由圖識(shí)性”.因此，可以先作出正、余切函數(shù)的圖象. 作三角函數(shù)圖象的一般方法，有描點(diǎn)法和平移三角函數(shù)線法. 與正、余弦函數(shù)的五點(diǎn)法作圖相類似，我們可以選擇正切函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象上三點(diǎn)及兩條重要的輔導(dǎo)線——漸近線專業(yè)技術(shù)資料整理WORD格式可編輯，來作正切函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖，不妨稱之為“三點(diǎn)兩線法”. 若想迅速作出余切函數(shù)y=cotx的圖象，如何選擇“三點(diǎn)”及“兩線”呢？請(qǐng)大家看余切函數(shù)的圖象，不難得到答案. 二、正、余切函數(shù)的性質(zhì) 由圖象可得: y=tanxy=cotx定義域值域RR單調(diào)性在上單增(k∈Z)在上單減(k∈Z)周期性T=πT=π對(duì)稱性10對(duì)稱中心，
3、奇函數(shù)(k∈Z)20對(duì)稱軸；無10對(duì)稱中心，奇函數(shù)(k∈Z)20對(duì)稱軸；無 注:1、由定義域知，y=tanx與y=cotx圖象都存在無數(shù)多個(gè)間斷點(diǎn)（不連續(xù)點(diǎn)）. 2、每個(gè)單調(diào)區(qū)間一定是連續(xù)的. 3、由單調(diào)性可解決比較大小問題，但要?jiǎng)?wù)必使兩個(gè)自變量在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi). 三、反三角函數(shù)的概念和圖象 四種三角函數(shù)都是由x到y(tǒng)的多值對(duì)應(yīng)，要使其有反函數(shù)，必須縮小自變量x的范圍，使之成為由x到y(tǒng)的對(duì)應(yīng).從方便的角度而言，這個(gè)x的范圍應(yīng)該（1）離原點(diǎn)較近；（2）包含所有的銳角；（3）能取到所有的函數(shù)值；（4）最好是連續(xù)區(qū)間.從這個(gè)原則出發(fā)，我們給出如下定義: 1．y=sinx,x∈的反函數(shù)記
4、作y=arcsinx,x∈[-1,1]，稱為反正弦函數(shù). y=cosx,x∈[0,π]的反函數(shù)記作y=arccosx,x∈[-1,1]，稱為反余弦函數(shù).專業(yè)技術(shù)資料整理WORD格式可編輯 y=tanx，x∈的反函數(shù)記作y=arctanx,x∈R，稱為反正切函數(shù). y=cotx，x∈(0,π)的反函數(shù)記作y=arccotx,x∈R，稱為反余切函數(shù). 2．反三角函數(shù)的圖象 由互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系，可作出其圖象. 注:（1）y=arcsinx,x∈[-1,1]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)是 ?。?）y=arccosx,x∈[-1,1]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)是（1，0）和（-1，π）. ?。?/p>
5、3）y=arctanx,x∈R圖象的兩條漸近線是和專業(yè)技術(shù)資料整理WORD格式可編輯. ?。?）y=arccotx,x∈R圖象的兩條漸近線是y=0和y=π. 四、反三角函數(shù)的性質(zhì)由圖象，有 y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定義域[-1,1][-1,1]RR值域[0,π](0,π)單調(diào)性在[-1，1]上單增在[-1，1]上單減在R上單增在R上單減對(duì)稱性10對(duì)稱中心（0，0）奇函數(shù)20對(duì)稱軸；無10對(duì)稱中心非奇非偶20對(duì)稱軸；無10對(duì)稱中心（0，0）奇函數(shù)20對(duì)稱軸；無10對(duì)稱中心非奇非偶20對(duì)稱軸；無周期性無無無無 另外: 1．三角的反三角運(yùn)算
6、 arcsin(sinx)=x(x∈) arccos(cosx)=x(x∈[0,π]) arctan(tanx)=x(x∈) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 2．反三角的三角運(yùn)算 sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1]) cos(arccosx)=x(x∈[-1,1]) tan(arctanx)=x(x∈R) cot(arccotx)=x(x∈R) 3．x與-x的反三角函數(shù)值關(guān)系 arcsin(-x)=-arcsinx(x∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx(x∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx(x∈
7、R) arccot(-x)=π-arccotx(x∈R) 4．專業(yè)技術(shù)資料整理WORD格式可編輯 五、已知三角函數(shù)值求角 1.若sinx=a(
8、a
9、≤1)，則x=kπ+(-1)karcsina(k∈Z) 2.若cosx=a(
10、a
11、≤1)，則x=2kπ±arccosa(k∈Z) 3.若tanx=a(a∈R),則x=kπ+arctana(k∈Z) 4.若cotx=a(a∈R),則x=kπ+arccota(k∈Z
