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《正切余切圖像的性質反三角函數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在學術論文-天天文庫。
1、WORD格式可編輯正切、余切函數(shù)圖象和性質反三角函數(shù) [知識要點] 1．正切函數(shù)、余切函數(shù)的圖象與性質 2．反三角函數(shù)的圖象與性質 3．已知三角函數(shù)值求角 [目的要求] 1．類比正、余弦函數(shù)的研究，討論正切函數(shù)與余切函數(shù)的圖象和性質，關注其不同點. 2．從反函數(shù)概念入手，引入反三角函數(shù)定義，并定性討論其圖象和性質. 3．能熟練運用正、余弦函數(shù)性質解決問題. 4．能用反三角函數(shù)值表示不同范圍內的角. [重點難點] 1．正切函數(shù)圖象與性質 2．已知三角函數(shù)值求角 [內容回顧] 一、正切函數(shù)與余切函數(shù)圖象 由前面我們正、余弦函數(shù)圖象和性質的過程知，在中學階段，對一個函
2、數(shù)的認識，多是“由圖識性”.因此，可以先作出正、余切函數(shù)的圖象. 作三角函數(shù)圖象的一般方法，有描點法和平移三角函數(shù)線法. 與正、余弦函數(shù)的五點法作圖相類似，我們可以選擇正切函數(shù)在一個周期內的圖象上三點及兩條重要的輔導線——漸近線專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯，來作正切函數(shù)在區(qū)間上的簡圖，不妨稱之為“三點兩線法”. 若想迅速作出余切函數(shù)y=cotx的圖象，如何選擇“三點”及“兩線”呢？請大家看余切函數(shù)的圖象，不難得到答案. 二、正、余切函數(shù)的性質 由圖象可得: y=tanxy=cotx定義域值域RR單調性在上單增(k∈Z)在上單減(k∈Z)周期性T=πT=π對稱性10對稱中心，
3、奇函數(shù)(k∈Z)20對稱軸；無10對稱中心，奇函數(shù)(k∈Z)20對稱軸；無 注:1、由定義域知，y=tanx與y=cotx圖象都存在無數(shù)多個間斷點（不連續(xù)點）. 2、每個單調區(qū)間一定是連續(xù)的. 3、由單調性可解決比較大小問題，但要務必使兩個自變量在同一單調區(qū)間內. 三、反三角函數(shù)的概念和圖象 四種三角函數(shù)都是由x到y(tǒng)的多值對應，要使其有反函數(shù)，必須縮小自變量x的范圍，使之成為由x到y(tǒng)的對應.從方便的角度而言，這個x的范圍應該（1）離原點較近；（2）包含所有的銳角；（3）能取到所有的函數(shù)值；（4）最好是連續(xù)區(qū)間.從這個原則出發(fā)，我們給出如下定義: 1．y=sinx,x∈的反函數(shù)記
4、作y=arcsinx,x∈[-1,1]，稱為反正弦函數(shù). y=cosx,x∈[0,π]的反函數(shù)記作y=arccosx,x∈[-1,1]，稱為反余弦函數(shù).專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯 y=tanx，x∈的反函數(shù)記作y=arctanx,x∈R，稱為反正切函數(shù). y=cotx，x∈(0,π)的反函數(shù)記作y=arccotx,x∈R，稱為反余切函數(shù). 2．反三角函數(shù)的圖象 由互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關系，可作出其圖象. 注:（1）y=arcsinx,x∈[-1,1]圖象的兩個端點是 ?。?）y=arccosx,x∈[-1,1]圖象的兩個端點是（1，0）和（-1，π）. （
5、3）y=arctanx,x∈R圖象的兩條漸近線是和專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯. ?。?）y=arccotx,x∈R圖象的兩條漸近線是y=0和y=π. 四、反三角函數(shù)的性質由圖象，有 y=arcsinxy=arccosxy=arctanxy=arccotx定義域[-1,1][-1,1]RR值域[0,π](0,π)單調性在[-1，1]上單增在[-1，1]上單減在R上單增在R上單減對稱性10對稱中心（0，0）奇函數(shù)20對稱軸；無10對稱中心非奇非偶20對稱軸；無10對稱中心（0，0）奇函數(shù)20對稱軸；無10對稱中心非奇非偶20對稱軸；無周期性無無無無 另外: 1．三角的反三角運算
6、 arcsin(sinx)=x(x∈) arccos(cosx)=x(x∈[0,π]) arctan(tanx)=x(x∈) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) 2．反三角的三角運算 sin(arcsinx)=x(x∈[-1,1]) cos(arccosx)=x(x∈[-1,1]) tan(arctanx)=x(x∈R) cot(arccotx)=x(x∈R) 3．x與-x的反三角函數(shù)值關系 arcsin(-x)=-arcsinx(x∈[-1,1]) arccos(-x)=π-arccosx(x∈[-1,1]) arctan(-x)=-arctanx(x∈
7、R) arccot(-x)=π-arccotx(x∈R) 4．專業(yè)技術資料整理WORD格式可編輯 五、已知三角函數(shù)值求角 1.若sinx=a(
8、a
9、≤1)，則x=kπ+(-1)karcsina(k∈Z) 2.若cosx=a(
10、a
11、≤1)，則x=2kπ±arccosa(k∈Z) 3.若tanx=a(a∈R),則x=kπ+arctana(k∈Z) 4.若cotx=a(a∈R),則x=kπ+arccota(k∈Z
