《ecc加密算法》word版

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1、c++容易的實(shí)現(xiàn)橢圓曲線加密算法c++簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)橢圓曲線加密算法橢圓曲線算法橢圓曲線密碼體制來(lái)源于對(duì)橢圓曲線的研究，所謂橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程：y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6(1)所確定的平面曲線。其中系數(shù)ai(I=1,2,…,6)定義在某個(gè)域上，可以是有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域，還可以是有限域GF（pr），橢圓曲線密碼體制中用到的橢圓曲線都是定義在有限域上的。橢圓曲線上所有的點(diǎn)外加一個(gè)叫做無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的特殊點(diǎn)構(gòu)成的集合連同一個(gè)定義的加法運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)Abel群。在等式mP=P+P+…+P=Q(2)中，已知m和點(diǎn)P求點(diǎn)Q比較容易，反之已

2、知點(diǎn)Q和點(diǎn)P求m卻是相當(dāng)困難的，這個(gè)問(wèn)題稱(chēng)為橢圓曲線上點(diǎn)群的離散對(duì)數(shù)問(wèn)題。橢圓曲線密碼體制正是利用這個(gè)困難問(wèn)題設(shè)計(jì)而來(lái)。公鑰算法是基于數(shù)學(xué)函數(shù)（如單向陷門(mén)函數(shù)），公鑰密碼體制根據(jù)其所依據(jù)的難題一般分為三類(lèi)：大整數(shù)分解問(wèn)題類(lèi)、離散對(duì)數(shù)問(wèn)題類(lèi)、橢圓曲線類(lèi)。本文是在素域Zp上的，以Menezes-Vanstone形式的橢圓加密算法。在素域上的曲線函數(shù)為y^2=x^3+a*?x+b???a，b為小于p的非負(fù)數(shù)，且4*a^3+27*b^2!=0對(duì)于在素域上的加法中，對(duì)于所有的點(diǎn)P,Q屬于E(Zp),有加法規(guī)則：1。P+O=O+P=P,P+(-P)=O;O為橢圓曲線上的零點(diǎn)或者稱(chēng)為無(wú)限遠(yuǎn)的點(diǎn)，但是

3、O在橢圓曲線的加法域上。2.加法的分配率和結(jié)合律，對(duì)于s,t屬于Zp,有（s+t）*P=s*P+t*P;3.對(duì)于P=(x1,y1),Q=(x2,y2),并且P!=-Q,則P+Q=（x3，y3），x3=k^2-x1-x2;y3=k*(x1-x3)-y1;k=(y2-y1)/(x2-x1)?ifP!=Q;k=(3x1^2+a)/(2*y1)ifP==Q;橢圓曲線在素域上的運(yùn)算用到除法，而在除法的規(guī)則是a/b=cmodp即計(jì)算axb^-1=cmodp，其中b^-1為b的乘法逆元，即bxb^-1=1modp。對(duì)于乘法逆元，當(dāng)b與p互素時(shí)，存在唯一解，而這里p是一個(gè)素?cái)?shù)，且b不可能為1，則肯定有

4、解。對(duì)于求乘法逆元，一般使用歐幾里德算法，如下：intgetX_1(intx,intmod){ intQ,X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,T1,T2,T3; X1=1; X2=0; X3=mod; Y1=0; Y2=1; Y3=(x%mod+mod)%mod;//獲得正整數(shù) while(Y3!=1){ Q=X3/Y3; T1=X1-Q*Y1; T2=X2-Q*Y2; T3=X3-Q*Y3; X1=Y1; X2=Y2; X3=Y3; Y1=T1; Y2=T2; Y3=T3; } returnY2; }乘法運(yùn)算規(guī)則：1.對(duì)于任意k屬于Zp，有k*P=P+.....+P(k個(gè)P相加）2.

5、對(duì)于任意s,t屬于Zp，有s*(t*P)=(s*t)*P對(duì)于Menezes-Vanstone的橢圓加密算法：1.產(chǎn)生密鑰，任選一個(gè)整數(shù)k,0

6、;計(jì)算明文M=(C21*z1^-1modp,C22*z2^-1modp).c++中的模運(yùn)算，當(dāng)有負(fù)數(shù)存在時(shí)無(wú)法達(dá)到正確結(jié)果，簡(jiǎn)直是坑，如-1%2，在使用vs2012進(jìn)行測(cè)試，會(huì)返回-1，而不是1.c++中模運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)和被除數(shù)的符號(hào)一致。參數(shù)選?。哼x取p=127,曲線函數(shù)為:y^2=x^3+5*x+37，a=5,b=37，r=7.選取私鑰k=9選取一個(gè)點(diǎn)A為（11,4)則B=k*A=(120,41)則源代碼如下，這里直接對(duì)char進(jìn)行加密，效果不佳#include"stdafx.h" #include #include usingnamespace

7、std; constintk=9; constinta=5; constintb=37; constintp=127; constintr=7; intgetX_1(intx,intmod){ intQ,X1,X2,X3,Y1,Y2,Y3,T1,T2,T3; X1=1; X2=0; X3=mod; Y1=0; Y2=1; Y3=(x%mod+mod)%mod;//獲得正整數(shù) while(Y3!=1){ Q=X3/Y3; T1=X1-Q*Y1;