中考數(shù)學壓軸題精選[二次函數(shù)]

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1、WORD格式編輯整理1、(10廣東茂名25題)(本題滿分10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線=-++經過A(0,-4)、B(,0)、C(,0)三點,且-=5.(第25題圖)AxyBCO(1)求、的值;(4分)(2)在拋物線上求一點D,使得四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形;(3分)(3)在拋物線上是否存在一點P,使得四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形?若存在,求出點P的坐標,并判斷這個菱形是否為正方形?若不存在,請說明理由.(3分)解:(1)解法一:∵拋物線=-++經過點A(0,-4),∴=-4……1分又由題意可知,、是方程-++=0的兩個根,∴+=,=-=62分由已知得(

2、-)=25又(-)=(+)-4=-24∴-24=25解得=±3分當=時,拋物線與軸的交點在軸的正半軸上,不合題意,舍去.∴=-.4分解法二:∵、是方程-++c=0的兩個根,即方程2-3+12=0的兩個根.∴=,2分∴-==5,專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理解得=±3分(以下與解法一相同.)(2)∵四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形,根據(jù)菱形的性質,點D必在拋物線的對稱軸上,5分又∵=---4=-(+)+6分∴拋物線的頂點(-,)即為所求的點D.7分(3)∵四邊形BPOH是以OB為對角線的菱形,點B的坐標為(-6,0),根據(jù)菱形的性質,點P必是直線=-3與拋物線=---4的交點,

3、8分∴當=-3時,=-×(-3)-×(-3)-4=4,∴在拋物線上存在一點P(-3,4),使得四邊形BPOH為菱形.9分四邊形BPOH不能成為正方形,因為如果四邊形BPOH為正方形,點P的坐標只能是(-3,3),但這一點不在拋物線上.10分2、(08廣東肇慶25題)(本小題滿分10分)已知點A(a,)、B(2a,y)、C(3a,y)都在拋物線上.(1)求拋物線與x軸的交點坐標;(2)當a=1時,求△ABC的面積;(3)是否存在含有、y、y,且與a無關的等式?如果存在,試給出一個,并加以證明;如果不存在,說明理由.解:(1)由5=0,(1分)得,.(2分)∴拋物線與x軸的交點坐標為(

4、0,0)、(,0).(3分)(2)當a=1時,得A(1,17)、B(2,44)、C(3,81),(4分)分別過點A、B、C作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,則有=S--(5分)=--(6分)=5(個單位面積)(7分)專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理(3)如:.(8分)事實上,=45a2+36a.3()=3[5×(2a)2+12×2a-(5a2+12a)]=45a2+36a.(9分)∴.(10分)yxO第26題圖DECFAB3、(08遼寧沈陽26題)(本題14分)26.如圖所示,在平面直角坐標系中,矩形的邊在軸的負半軸上,邊在軸的正半軸上,且,,矩形繞點按順時針方向旋轉后得到矩形.

5、點的對應點為點,點的對應點為點,點的對應點為點,拋物線過點.(1)判斷點是否在軸上,并說明理由;(2)求拋物線的函數(shù)表達式;(3)在軸的上方是否存在點,點,使以點為頂點的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍,且點在拋物線上,若存在,請求出點,點的坐標;若不存在,請說明理由.解:(1)點在軸上1分理由如下:連接,如圖所示,在中,,,,由題意可知:點在軸上,點在軸上.3分(2)過點作軸于點,在中,,點在第一象限,點的坐標為5分由(1)知,點在軸的正半軸上點的坐標為專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理點的坐標為6分拋物線經過點,由題意,將,代入中得解得所求拋物線表達式為:9分(3)存在符合條件的

6、點,點.10分理由如下:矩形的面積以為頂點的平行四邊形面積為.由題意可知為此平行四邊形一邊,又邊上的高為211分依題意設點的坐標為點在拋物線上解得,,,以為頂點的四邊形是平行四邊形,yxODECFABM,,當點的坐標為時,點的坐標分別為,;當點的坐標為時,專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理點的坐標分別為,.14分AOxyBFC圖164、(08遼寧12市26題)(本題14分)26.如圖16,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線經過三點.(1)求過三點拋物線的解析式并求出頂點的坐標;(2)在拋物線上是否存在點,使為直角三角形,若存在,直接寫出點坐標;若不存在,請說明理由

7、;(3)試探究在直線上是否存在一點,使得的周長最小,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.解:(1)直線與軸交于點,與軸交于點.,1分點都在拋物線上,拋物線的解析式為3分頂點4分(2)存在5分7分9分(3)存在10分理由:解法一:延長到點,使,連接交直線于點,則點就是所求的點.11分AOxyBFC圖9HBM過點作于點.點在拋物線上,專業(yè)資料分享WORD格式編輯整理在中,,,,在中,,,,12分設直線的解析式為解得13分解得在直線上存在點,使得的周長最小,此時.1

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