初三數(shù)學(xué)由一道中考題所想到的

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1、初三數(shù)學(xué)由一道中考題所想到的郭方http://www.DearEDU.com在2002年長(zhǎng)沙市初中升學(xué)統(tǒng)一考試中有如下一道作圖題：如圖1，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流a的同旁，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩池，問(wèn)該站建在河邊哪一點(diǎn)，可使所修的渠道最短。試在圖中畫(huà)出該點(diǎn)（不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）。圖1分析：作點(diǎn)A關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)A′，連結(jié)BA′，交直線a于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求，（因?yàn)橛蓪?duì)稱軸的性質(zhì)可知：直線a是線段AA′的垂直平分線，對(duì)于直線a上的任何點(diǎn)E<異于點(diǎn)P>，都有，所以，則。）這道題靈活地運(yùn)用了

2、線段公理，巧妙地解決了實(shí)際問(wèn)題，既能較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，是一道考查學(xué)生綜合運(yùn)用能力的好題。以下幾道相關(guān)題目供大家參考。1.變一直線為兩直線。已知，如圖2，在∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M，N，試在射線OA、OB上分別找一點(diǎn)E、F使線段ME、線段EF與線段FN的和最小。圖2分析：分別作M、N關(guān)于射線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)M′、N′，連結(jié)M′N(xiāo)′分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，因?yàn)閷?duì)于OA、OB上任何異于E、F的兩點(diǎn)E′、F′都有折線：，則，故點(diǎn)E、F為所求的點(diǎn)。2.變最大值為最小值。已知，如圖3，點(diǎn)M、N位于直線AB同

3、側(cè)，試在直線AB上找一點(diǎn)P，使得最大？圖3分析：連結(jié)MN并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)P，對(duì)于直線AB上任何異于點(diǎn)P的點(diǎn)，都有，所以點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。3.變同側(cè)點(diǎn)為異側(cè)點(diǎn)。在以上三題中若分別改變點(diǎn)A或點(diǎn)N的位置，使給的點(diǎn)分別位于直線的兩側(cè)，則得到另一組題，如圖4、圖5、圖6所示。在圖4中，連結(jié)AB交直線a于點(diǎn)P，則PA＋PB最??；圖5中，作點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M′，連結(jié)NM′交OA、OB于點(diǎn)E、F，則有ME＋EF＋FN最??；圖6中，作點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)N′，連結(jié)MN′并延長(zhǎng)交直線AB于點(diǎn)P，則有PM－PN最大（證明都與原題相似）。圖4圖5圖64.變平面為立體。

4、已知，在如圖7所示的立方體上，有一只螞蟻要從D點(diǎn)爬到B′點(diǎn)，則這只螞蟻所爬過(guò)的最短路線是什么？圖7分析：如圖8把立方體拆開(kāi)，則顯然所走的路線為DB′，并且有兩種走法。圖85.變點(diǎn)與線為點(diǎn)與點(diǎn)。（2002年山西省中考題）已知，如圖9，求作一點(diǎn)P使到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最小。圖9分析：連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)P，對(duì)于任意一點(diǎn)P′（點(diǎn)P與點(diǎn)P′不重合）都有，則，所以點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。