由幾道中考題想到“數(shù)學(xué)建?！?/h1>

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1、由幾道中考題想到“數(shù)學(xué)建模”由幾道中考題想到“數(shù)學(xué)建?！睌?shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。二期課改中指出：要讓學(xué)生"在實(shí)踐應(yīng)用中逐步積累發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”。這一點(diǎn)說(shuō)明，“數(shù)學(xué)生活化”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)重要理念，它強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”。什么是數(shù)學(xué)模型■我們把某種事物系統(tǒng)的主要特征、主要關(guān)系抽象出來(lái)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),稱為數(shù)學(xué)

2、模型。數(shù)學(xué)模型是對(duì)客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一個(gè)近似的反映。數(shù)學(xué)模型可以是方程、函數(shù)或其它數(shù)學(xué)式子,也可以是一個(gè)幾何圖形(基本圖形)。所謂數(shù)學(xué)建模(mathematicalmodelling),就是把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，我們把數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過(guò)程稱為數(shù)學(xué)建模。■數(shù)學(xué)建模思想的基本步驟：(1)模型準(zhǔn)備：了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對(duì)象的各種信息。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。(2)模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化

3、，并用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。(3)模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來(lái)刻劃各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(盡量用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具)(4)模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算(估計(jì))。(5)模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。(6)模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適用性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋。如果模型與實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，在次重復(fù)建模過(guò)程。（7）模型應(yīng)用：應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)和建模的目的而異。在教學(xué)中的應(yīng)用

4、實(shí)際問(wèn)題是復(fù)雜多變的，數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有一定的探索性和創(chuàng)造性。在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)抽象的學(xué)科,而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。初中數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的建模方法有：對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的等量關(guān)系（不等關(guān)系），建立方程模型（不等式模型）;對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的變量關(guān)系，建立函數(shù)模型；涉及對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，建立統(tǒng)計(jì)模型；涉及圖形的,建立幾何模型……■建立方程模型方程應(yīng)用題可以與現(xiàn)實(shí)世界的許多問(wèn)題發(fā)生聯(lián)系，是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的最好課

5、例。在建立方程模型時(shí)，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生如何學(xué)會(huì)尋找問(wèn)題中的已知量、未知量之間的等量關(guān)系建立方程。例1、（北京市XX年中考數(shù)學(xué)試題第23題）在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一同調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量情況如下：甲同學(xué)說(shuō)：二環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)為10000輛乙同學(xué)說(shuō)：四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多XX輛丙同學(xué)說(shuō)：三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍。請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少?解：設(shè)高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量

6、為每小時(shí)X輛，則高峰時(shí)段四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)(x+XX)輛根據(jù)題意，得3x-(x+XX)=2X10000解這個(gè)方程，得x=11000x+XX=13000答：高峰時(shí)段三環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)11000輛，則高峰時(shí)段四環(huán)路的車(chē)流量為每小時(shí)13000輛。此題已知三個(gè)常量之間的關(guān)系，通過(guò)建立方程模型來(lái)解決?！鼋⒑瘮?shù)模型在學(xué)習(xí)了正、反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)后，學(xué)生的頭腦中已經(jīng)有了這些函數(shù)的模型。一些實(shí)際問(wèn)題就可以通過(guò)建立函數(shù)模型來(lái)解決?！鼋缀文Ｐ蛶缀趺恳粋€(gè)幾何定理都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的圖形，這個(gè)圖形就可以看作幾何的基本圖形。只要熟悉了這些定理及其圖形，就

7、可運(yùn)用這些圖形作為幾何模型來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的各種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。如何將現(xiàn)實(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力的檢驗(yàn)，也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。