【7A版】2018年全國高中數學聯賽(貴州賽區(qū))預賽試題.doc

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1、7A版優(yōu)質實用文檔2018年貴州省高中數學聯賽試題第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:每小題6分,本大題共30分.1.小王在文檔中設計好一張規(guī)格的表格,根據要求,這種規(guī)格的表格需要設計張,小王欲使用“復制——粘貼”(用鼠標選中表格,右鍵點擊“復制”,然后在本文檔中“粘貼”)的辦法滿足要求.請問:小王需要使用“復制——粘貼”的次數至少為()A.次B.次C.次D.次2.已知一雙曲線的兩條漸近線方程為和,則它的離心率是()A.B.C.D.3.在空間直角坐標系中,已知,,,,則到面、面、面、面的距離相等的點的個數是()A.B.C.D.無窮多4.若圓柱被一平面所截,其截面橢圓的

2、離心率為,則此截面與圓柱底面所成的銳二面角是()A.B.C.D.5.已知等差數列及,設,,若對,有,則()A.B.C.D.二、填空題(每小題6分,本大題共60分)6.已知為所在平面上一定點,動點滿足,其,則點的軌跡為.157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔7.牛得亨先生、他的妹妹、他的兒子,還有他的女兒都是網球選手.這四人中有以下情況:①最佳選手的孿生同胞與最差選手性別不同;②最佳選手與最差選手年齡相同.則這四人中最佳選手是.8.方程組的實數解為.9.如圖,在中,點在上,,,,則.10.函數的最小值是.11.若邊長為的正的三個頂點到平面的距離分別為,,,則的重

3、心到平面的距離為.12.若實數使得不等式對任意實數恒成立,則實數的取值范圍.13.若方程有兩個不等實根,則實數的取值范圍是.14.順次連結圓與雙曲線的交點,得到一個凸四邊形.則此凸四邊形的面積為.15.函數的所有零點之和等于.三、解答題(每小題15分,本大題共60分)16.已知函數,求該函數的值域.17.已知橢圓:的離心率,直線與交于、兩點,且.(1)求橢圓的方程;(2)過點的直線(斜率不為零)與橢圓交于不同的兩點、(在點、之間),記,求的取值范圍.18.證明:(1);157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔(2)分別以,,,…,,…為邊長的正方形能互不重疊地全

4、部放入一個邊長為的正方形內.19.已知梯形,邊、分別為上、下底,且,對角線,過作于點.(1)證明:;(2)證明:.157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔參考答案一、選擇題1-5:BACBB二、填空題6.的角平分線7.牛得亨先生的女兒8.或9.10.11.12.13.14.15.三、解答題16.解:令,則,則,設,則,且.當時,,由于,故函數單調遞減,所以.當時,(當且僅當,即時取等號)所以函數的值域為.17.解:(1)由得,所以橢圓的方程為,由得,所以,由得,即,所以橢圓的方程為.(2)設:,且、,由得,所以由解得,且,①由得,②157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)

5、質實用文檔由①②得,所以,解得,且.18.證明:(1).(2)由(1)知,,故以邊長為,,,…,的正方形可以并排放入底為,高為的矩形內,而不重疊.取,…,即得底分別為,,,高分別為,,,…的一系列矩形,這些矩形的底小于,高的和為.因此,以,,,…,,…為邊長的正方形中,除了邊長為,,的正方形外,其余的正方形全部可以放入底為,高為的矩形中(如圖陰影部分).而邊長為,,的三個正方形顯然可以放入底為,高為的矩形內(如圖).19.證明:如圖.(1)由于,故.因為對角線,所以.而,則,故.因此,有.(2)由于,故,所以.因為,157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔所以、

6、、、四點共圓,故.由于,且,,則,故.所以.157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔7A版優(yōu)質實用文檔157A版優(yōu)質實用文檔

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