教案古典概型劉占俊

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1、古典概型景泰一中：劉占俊學(xué)習(xí)目標:1、理解古典概型掌握其概率計算公式；2、會用列舉法列舉一些隨機事件所含的基本事件及計算事件發(fā)生的概率；3、讓學(xué)生自己舉出身邊的與古典概型有關(guān)的實例。學(xué)生之間相互判斷是不是古典概型，使得學(xué)生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性。學(xué)習(xí)重點：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率的方法。學(xué)習(xí)難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分析隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？師生互動：思考：事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點”可以用這些結(jié)果表示嗎？可能結(jié)果：正面向上，反面

2、向上，共2個；這兩個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”“6點”，共6個；這6個結(jié)果不可能同時發(fā)生，即它們是互斥事件。事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點”可以用“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”的和來表示。問題1：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點？師生互動：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果。注意：基本事件是試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其它事件可以用它們來表示。（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）

3、都可以表示成基本事件的和。思考：基本事件的特點？例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd分析：樹形圖我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹形圖是列舉法的基本方法。分步完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹形圖進行列舉。尋找基本事件時應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時應(yīng)注意：不重不漏。問題２：用心比對，找出以上其中幾個特殊模擬試驗的共同特點：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。（有限性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型

4、，簡稱古典概型,又稱“等可能概型”。（二）觀察分析，引出概念（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（2）某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？（1）向黑板上隨機地扔一顆豆子，如果該豆子落在黑板上任意一個位置都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？概念辨析：答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是黑板內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中1

5、0環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。問題3：（1）你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？（三）通過設(shè)疑，推導(dǎo)公式（2）擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是多少？（3）從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？試驗中所有基本事件：正面向上，反面向上，共兩個；而我們求的是其中“正面向上”這件事情發(fā)生的概率，故（1）要判斷該概率模型是否為古典概型；思考：在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該抓住哪些方面？由此推導(dǎo)出概率計算公式：（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。（四）例題分析，加深

6、理解例2、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：反思：解決這個問題的關(guān)鍵：討論這個問題是否可以看成古典概型。變式：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知

7、道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？解：這是因為多選題選對的可能性比單選題選對的可能性要小；事實上，在多選題中，基本事件有15個，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會做，在他隨機選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為反思：變式和例題比較：不同之處在哪里？基本事件總數(shù)不同例3同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和