教案古典概型劉占俊

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1、古典概型景泰一中：劉占俊學(xué)習(xí)目標(biāo):1、理解古典概型掌握其概率計(jì)算公式；2、會(huì)用列舉法列舉一些隨機(jī)事件所含的基本事件及計(jì)算事件發(fā)生的概率；3、讓學(xué)生自己舉出身邊的與古典概型有關(guān)的實(shí)例。學(xué)生之間相互判斷是不是古典概型，使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率的方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分析隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)（2）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？師生互動(dòng)：思考：事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用這些結(jié)果表示嗎？可能結(jié)果：正面向上，反面

2、向上，共2個(gè)；這兩個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；可能結(jié)果：出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”“6點(diǎn)”，共6個(gè)；這6個(gè)結(jié)果不可能同時(shí)發(fā)生，即它們是互斥事件。事件“出現(xiàn)質(zhì)數(shù)點(diǎn)”可以用“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”的和來(lái)表示。問(wèn)題1：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，會(huì)有哪幾種可能結(jié)果？這些結(jié)果具有哪些特點(diǎn)？師生互動(dòng)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題我們把上述試驗(yàn)中的隨機(jī)事件稱為基本事件，它是試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果。注意：基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其它事件可以用它們來(lái)表示。（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）

3、都可以表示成基本事件的和。思考：基本事件的特點(diǎn)？例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd分析：樹(shù)形圖我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫(huà)樹(shù)形圖是列舉法的基本方法。分步完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹(shù)形圖進(jìn)行列舉。尋找基本事件時(shí)應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時(shí)應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時(shí)應(yīng)注意：不重不漏。尋找基本事件時(shí)應(yīng)注意：不重不漏。問(wèn)題２：用心比對(duì)，找出以上其中幾個(gè)特殊模擬試驗(yàn)的共同特點(diǎn)：（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。（有限性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型

4、，簡(jiǎn)稱古典概型,又稱“等可能概型”。（二）觀察分析，引出概念（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）（2）某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？（1）向黑板上隨機(jī)地扔一顆豆子，如果該豆子落在黑板上任意一個(gè)位置都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？概念辨析：答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是黑板內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件。答：不是古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中1

5、0環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個(gè)條件。問(wèn)題3：（1）你知道擲均勻硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是多少？（三）通過(guò)設(shè)疑，推導(dǎo)公式（2）擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少？（3）從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中出現(xiàn)字母“d”的概率又是多少？試驗(yàn)中所有基本事件：正面向上，反面向上，共兩個(gè)；而我們求的是其中“正面向上”這件事情發(fā)生的概率，故（1）要判斷該概率模型是否為古典概型；思考：在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該抓住哪些方面？由此推導(dǎo)出概率計(jì)算公式：（2）要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。（四）例題分析，加深

6、理解例2、單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？解：這是一個(gè)古典概型，因?yàn)樵囼?yàn)的可能結(jié)果只有4個(gè)：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個(gè)，考生隨機(jī)地選擇一個(gè)答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計(jì)算公式得：反思：解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵：討論這個(gè)問(wèn)題是否可以看成古典概型。變式：在標(biāo)準(zhǔn)化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案，同學(xué)們可能有一種感覺(jué)，如果不知

7、道正確答案，多選題更難猜對(duì)，這是為什么？解：這是因?yàn)槎噙x題選對(duì)的可能性比單選題選對(duì)的可能性要??；事實(shí)上，在多選題中，基本事件有15個(gè)，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不會(huì)做，在他隨機(jī)選擇任何答案是等可能的情況下，他答對(duì)的概率為反思：變式和例題比較：不同之處在哪里？基本事件總數(shù)不同例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和