3.3(條件分布)

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1、3.3條件分布對二維隨機(jī)變量(X，Y)而言，所謂隨機(jī)變量X的條件分布，就是在給定Y取某個(gè)值的條件下X的分布．本節(jié)將給出條件分布的定義．第3章多維隨機(jī)變量及其分布3.3.1離散型隨機(jī)變量的條件分布由條件概率公式自然引出下面定義．定義3.7設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為對一切使的，稱為給定條件下X的條件分布律．同理，對一切使的,稱為給定條件下Y的條件分布律．3.3.1離散型隨機(jī)變量的條件分布【例3.12】一名射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為，射擊直至擊中目標(biāo)兩次為止，設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù)，以Y表示總共進(jìn)行的射擊

2、次數(shù)，試求X和Y的聯(lián)合分布律及條件分布律．解：按題意Y=n就表示在第n次射擊時(shí)擊中目標(biāo)，且在第1次，第2次，…，第n–1次射擊中恰有一次擊中目標(biāo)，已知各次射擊是相互獨(dú)立的．于是不管是多少，概率其中q=1–p，m=1,2,…,n–1，n=2,3,…,這就是(X,Y)的分布律．3.3.1離散型隨機(jī)變量的條件分布又于是所求的條件分布律為當(dāng)n=2，3，…時(shí)3.3.1離散型隨機(jī)變量的條件分布當(dāng)m=1，2，…時(shí)例如:3.3.1離散型隨機(jī)變量的條件分布3.3.2連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布設(shè)(X，Y)的概率密度為f(x，y)，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概

3、率密度為fY(y)，給定，對于任意固定的x，對于任意，考慮條件概率設(shè)，則有在某些條件下，當(dāng)ε很小時(shí)，上式右端分子、分母分別近似于和，于是當(dāng)ε很小時(shí)，有與一維隨機(jī)變量概率密度的定義比較，我們給出以下的定義：3.3.2連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布定義3.8設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，(X，Y)關(guān)于X，關(guān)于Y的邊緣概率密度為分別為fX(x)和fY(y)，若對于固定的y，fY(y)>0，則稱為在Y=y的條件下的條件概率密度，記為若對于固定的x，fX(x)>0，則稱為在X=x的條件下Y的條件概率密度，記為3.3.2連續(xù)型隨機(jī)

4、變量的條件分布解例r??x-r=邊緣分布不是均勻分布！??y-rr當(dāng)–r