基于-多元統(tǒng)計分析的生產過程故障診斷研究方案

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1、基于多元統(tǒng)計分析的生產過程故障診斷研究一、主元分析簡介傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程監(jiān)測與控制方法(MultivariateSPM&C)非常適合用來分析二維穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)據(jù)矩陣,包括變量之間的線性關系。但由于在實際應用中外部條件并不都是理想的,因此需對基本多元統(tǒng)計方法作出改進,縱觀近年來的研究文獻,主要有以下一些方法:1.多向主元分析(MPCA):MPCA可以用來分析從間歇生產或者半間歇生產過程中獲得的多維數(shù)據(jù)矩陣。通過一定的線性轉換將多維數(shù)據(jù)矩陣切割成多個二維子數(shù)據(jù)模塊,然后按照新的排列順序,轉化為二維數(shù)據(jù)矩陣,再應用基本

2、PCA方法進行診斷分析。2.多重或多數(shù)據(jù)塊PCA(Hierachiealormulti一bloekPCA):可以將大的原始數(shù)據(jù)矩陣分解成多個子數(shù)據(jù)矩陣或者數(shù)據(jù)塊,使得建模過程數(shù)據(jù)信息的分析更加簡便。3.動態(tài)PcA(DynamicPCA):能夠實時監(jiān)視由于時滯變量的影響而不斷增大的數(shù)據(jù)矩陣,實現(xiàn)抽取與時間關聯(lián)的關系信息,以實現(xiàn)過程同步監(jiān)測以及設計實時控制器。4.非線性PCA(NonlinearPCA):是從PCA基本方法中延伸出來的,非線性現(xiàn)象幾乎存在于一切實際生產過程中,利用非線性PCA可以抽取過程變量間的非線

3、性關系。5.PLS是基于推論模型(類似于二級變量模型(SecondaryVriableModel)或者軟測量傳感器(SoftSensor))的用于在線質量控制的一種方法,主要是針對那些過程中有許多最終產品質量參數(shù)以及與生產率有關的變量,而這些變量一般都具有嚴重的時滯現(xiàn)象,并且難以直接測量獲得。6.自適應PCA能夠通過指數(shù)濾波持續(xù)的更新模型參數(shù)(Wbld,1994),以達到自動調整診斷模型,實現(xiàn)故障診斷的準確性和實時性。在近年來的文獻中,有關基于多元統(tǒng)計分析的過程監(jiān)測與控制方法成功應用的案例有廣泛的記載。在現(xiàn)實的

4、生產過程,如冶金、橡膠、制藥以及石化工業(yè)中,多元統(tǒng)計分析主要的應用領域包括數(shù)據(jù)表現(xiàn)(模型)、數(shù)據(jù)壓縮和信息抽取、正常過程的行為監(jiān)控、非正常過程的監(jiān)測及辨識(如故障診斷)以及在線推論控制等。二、主元分析的數(shù)學原理主元分析(PCA)是由Pearson(1901)最早提出來的,Fisher和Maehenzie(1923)認為,主元分析在系統(tǒng)相應方差分析方面的用途比在系統(tǒng)建模方面的用途要大。Hotelling(1933)對主元分析方法進行了改進,使其成為了目前被廣泛應用的方法。主元分析(PCA)是一種較為成熟的多元統(tǒng)計

5、監(jiān)測方法。在化工生產中能夠獲取觀測值的顯式變量數(shù)量眾多,且相互間又存在復雜的相關性,應用PCA的方法將顯式變量作一定的線性轉化產生數(shù)量較少的隱式變量,降低原始數(shù)據(jù)空間的維數(shù),再從新的隱式變量中提取主要變化信息及特征。這樣既保留了原有數(shù)據(jù)信息的特征,又消除變量間的關聯(lián)、簡化分析復雜度,從新的數(shù)據(jù)空間中提取符合相應要求的主元數(shù),同時也消除了部分的系統(tǒng)噪聲干擾。主元分析的對象是樣本點x變量類型的數(shù)據(jù)表。其目標是在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下,對高維變量空間進行降維處理。假設數(shù)據(jù)矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數(shù),n

6、代表測量變量個數(shù),主元分析方法的數(shù)據(jù)壓縮過程實質上是數(shù)據(jù)矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。主元分析的對象是樣本點x變量類型的數(shù)據(jù)表。其目標是在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下,對高維變量空間進行降維處理。假設數(shù)據(jù)矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數(shù),n代表測量變量個數(shù),主元分析方法的數(shù)據(jù)壓縮過程實質上是數(shù)據(jù)矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。其中是X的協(xié)方差矩陣;是協(xié)方差矩陣的特征向量;是按降序排列的特征值。主元空間的信息抽取實質上是選擇幾個有代表性的主元,解釋數(shù)據(jù)中大部分變化,數(shù)學表達式如下:(3)其中是系統(tǒng)主元,也稱得分

7、向量,提取采樣數(shù)據(jù)間關聯(lián)信息;是主元特征向量,也稱載荷向量,提取變量間關聯(lián)信息;E是殘差矩陣,提取隨機噪聲和模型誤差信息。各個得分向量之間是正交的,即對任何i和j,當ij時滿足=0。各個負荷向量之間也是互相正交的,同時每個負荷向量的長度都是1,即iji=j將式(3)兩邊同時右乘,可得到下式:向量的長度反映了數(shù)據(jù)矩陣X在方向上的覆蓋程度。它的長度越大,x在方向覆蓋程度或者變化范圍也就越大。若得分向量按其長度做一下排列:那么負荷向量代表X變化的最大方向,與垂直并代表X變化的第二大方向,用將代表X變化最小的方向。當矩

8、陣X中的變量間存在一定程度的線性相關時,X的變化主要體現(xiàn)在最前面的幾個負荷向量方向上,X的最后幾個投影比較小的負荷向量,可以寫成殘差矩陣E,主要由噪聲引起,往往可以忽略,起到減少噪聲影響的效果,不會引起數(shù)據(jù)中有用信息的明顯損失。因而數(shù)據(jù)X可以近似地表示為:主元分析的過程實質是對原坐標系進行平移和旋轉變換,使得新坐標的原點與數(shù)據(jù)群點的重心重合。新坐標系的第一軸與數(shù)據(jù)變異的最大方向對應,新