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1、基于多元統(tǒng)計分析的生產過程故障診斷研究一、主元分析簡介傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計過程監(jiān)測與控制方法(MultivariateSPM&C)非常適合用來分析二維穩(wěn)態(tài)過程的數據矩陣,包括變量之間的線性關系。但由于在實際應用中外部條件并不都是理想的,因此需對基本多元統(tǒng)計方法作出改進,縱觀近年來的研究文獻,主要有以下一些方法:1.多向主元分析(MPCA):MPCA可以用來分析從間歇生產或者半間歇生產過程中獲得的多維數據矩陣。通過一定的線性轉換將多維數據矩陣切割成多個二維子數據模塊,然后按照新的排列順序,轉化為二維數據矩陣,再應用基本PCA方法進行診斷分析。2.多重或多數
2、據塊PCA(Hierachiealormulti一bloekPCA):可以將大的原始數據矩陣分解成多個子數據矩陣或者數據塊,使得建模過程數據信息的分析更加簡便。3.動態(tài)PcA(DynamicPCA):能夠實時監(jiān)視由于時滯變量的影響而不斷增大的數據矩陣,實現抽取與時間關聯(lián)的關系信息,以實現過程同步監(jiān)測以及設計實時控制器。4.非線性PCA(NonlinearPCA):是從PCA基本方法中延伸出來的,非線性現象幾乎存在于一切實際生產過程中,利用非線性PCA可以抽取過程變量間的非線性關系。5.PLS是基于推論模型(類似于二級變量模型(SecondaryVr
3、iableModel)或者軟測量傳感器(SoftSensor))的用于在線質量控制的一種方法,主要是針對那些過程中有許多最終產品質量參數以及與生產率有關的變量,而這些變量一般都具有嚴重的時滯現象,并且難以直接測量獲得。6.自適應PCA能夠通過指數濾波持續(xù)的更新模型參數(Wbld,1994),以達到自動調整診斷模型,實現故障診斷的準確性和實時性。在近年來的文獻中,有關基于多元統(tǒng)計分析的過程監(jiān)測與控制方法成功應用的案例有廣泛的記載。在現實的生產過程,如冶金、橡膠、制藥以及石化工業(yè)中,多元統(tǒng)計分析主要的應用領域包括數據表現(模型)、數據壓縮和信息抽取、正
4、常過程的行為監(jiān)控、非正常過程的監(jiān)測及辨識(如故障診斷)以及在線推論控制等。二、主元分析的數學原理主元分析(PCA)是由Pearson(1901)最早提出來的,Fisher和Maehenzie(1923)認為,主元分析在系統(tǒng)相應方差分析方面的用途比在系統(tǒng)建模方面的用途要大。Hotelling(1933)對主元分析方法進行了改進,使其成為了目前被廣泛應用的方法。主元分析(PCA)是一種較為成熟的多元統(tǒng)計監(jiān)測方法。在化工生產中能夠獲取觀測值的顯式變量數量眾多,且相互間又存在復雜的相關性,應用PCA的方法將顯式變量作一定的線性轉化產生數量較少的隱式變量,降
5、低原始數據空間的維數,再從新的隱式變量中提取主要變化信息及特征。這樣既保留了原有數據信息的特征,又消除變量間的關聯(lián)、簡化分析復雜度,從新的數據空間中提取符合相應要求的主元數,同時也消除了部分的系統(tǒng)噪聲干擾。主元分析的對象是樣本點x變量類型的數據表。其目標是在力保數據信息丟失最少的情況下,對高維變量空間進行降維處理。假設數據矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數,n代表測量變量個數,主元分析方法的數據壓縮過程實質上是數據矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。主元分析的對象是樣本點x變量類型的數據表。其目標是在力保數據信息丟失最少的情況下,對高維變量空間進行降維
6、處理。假設數據矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數,n代表測量變量個數,主元分析方法的數據壓縮過程實質上是數據矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。其中是X的協(xié)方差矩陣;是協(xié)方差矩陣的特征向量;是按降序排列的特征值。主元空間的信息抽取實質上是選擇幾個有代表性的主元,解釋數據中大部分變化,數學表達式如下:(3)其中是系統(tǒng)主元,也稱得分向量,提取采樣數據間關聯(lián)信息;是主元特征向量,也稱載荷向量,提取變量間關聯(lián)信息;E是殘差矩陣,提取隨機噪聲和模型誤差信息。各個得分向量之間是正交的,即對任何i和j,當ij時滿足=0。各個負荷向量之間也是互相正交的,同時每個負荷向
7、量的長度都是1,即iji=j將式(3)兩邊同時右乘,可得到下式:向量的長度反映了數據矩陣X在方向上的覆蓋程度。它的長度越大,x在方向覆蓋程度或者變化范圍也就越大。若得分向量按其長度做一下排列:那么負荷向量代表X變化的最大方向,與垂直并代表X變化的第二大方向,用將代表X變化最小的方向。當矩陣X中的變量間存在一定程度的線性相關時,X的變化主要體現在最前面的幾個負荷向量方向上,X的最后幾個投影比較小的負荷向量,可以寫成殘差矩陣E,主要由噪聲引起,往往可以忽略,起到減少噪聲影響的效果,不會引起數據中有用信息的明顯損失。因而數據X可以近似地表示為:主元分析的
8、過程實質是對原坐標系進行平移和旋轉變換,使得新坐標的原點與數據群點的重心重合。新坐標系的第一軸與數據變異的最大方向對應,新
