基于-多元統(tǒng)計(jì)分析的生產(chǎn)過程故障診斷研究方案

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1、基于多元統(tǒng)計(jì)分析的生產(chǎn)過程故障診斷研究一、主元分析簡介傳統(tǒng)的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測與控制方法(MultivariateSPM&C)非常適合用來分析二維穩(wěn)態(tài)過程的數(shù)據(jù)矩陣,包括變量之間的線性關(guān)系。但由于在實(shí)際應(yīng)用中外部條件并不都是理想的,因此需對(duì)基本多元統(tǒng)計(jì)方法作出改進(jìn),縱觀近年來的研究文獻(xiàn),主要有以下一些方法:1.多向主元分析(MPCA):MPCA可以用來分析從間歇生產(chǎn)或者半間歇生產(chǎn)過程中獲得的多維數(shù)據(jù)矩陣。通過一定的線性轉(zhuǎn)換將多維數(shù)據(jù)矩陣切割成多個(gè)二維子數(shù)據(jù)模塊,然后按照新的排列順序,轉(zhuǎn)化為二維數(shù)據(jù)矩陣,再應(yīng)用基本

2、PCA方法進(jìn)行診斷分析。2.多重或多數(shù)據(jù)塊PCA(Hierachiealormulti一bloekPCA):可以將大的原始數(shù)據(jù)矩陣分解成多個(gè)子數(shù)據(jù)矩陣或者數(shù)據(jù)塊,使得建模過程數(shù)據(jù)信息的分析更加簡便。3.動(dòng)態(tài)PcA(DynamicPCA):能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)視由于時(shí)滯變量的影響而不斷增大的數(shù)據(jù)矩陣,實(shí)現(xiàn)抽取與時(shí)間關(guān)聯(lián)的關(guān)系信息,以實(shí)現(xiàn)過程同步監(jiān)測以及設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)控制器。4.非線性PCA(NonlinearPCA):是從PCA基本方法中延伸出來的,非線性現(xiàn)象幾乎存在于一切實(shí)際生產(chǎn)過程中,利用非線性PCA可以抽取過程變量間的非線

3、性關(guān)系。5.PLS是基于推論模型(類似于二級(jí)變量模型(SecondaryVriableModel)或者軟測量傳感器(SoftSensor))的用于在線質(zhì)量控制的一種方法,主要是針對(duì)那些過程中有許多最終產(chǎn)品質(zhì)量參數(shù)以及與生產(chǎn)率有關(guān)的變量,而這些變量一般都具有嚴(yán)重的時(shí)滯現(xiàn)象,并且難以直接測量獲得。6.自適應(yīng)PCA能夠通過指數(shù)濾波持續(xù)的更新模型參數(shù)(Wbld,1994),以達(dá)到自動(dòng)調(diào)整診斷模型,實(shí)現(xiàn)故障診斷的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。在近年來的文獻(xiàn)中,有關(guān)基于多元統(tǒng)計(jì)分析的過程監(jiān)測與控制方法成功應(yīng)用的案例有廣泛的記載。在現(xiàn)實(shí)的

4、生產(chǎn)過程,如冶金、橡膠、制藥以及石化工業(yè)中,多元統(tǒng)計(jì)分析主要的應(yīng)用領(lǐng)域包括數(shù)據(jù)表現(xiàn)(模型)、數(shù)據(jù)壓縮和信息抽取、正常過程的行為監(jiān)控、非正常過程的監(jiān)測及辨識(shí)(如故障診斷)以及在線推論控制等。二、主元分析的數(shù)學(xué)原理主元分析(PCA)是由Pearson(1901)最早提出來的,Fisher和Maehenzie(1923)認(rèn)為,主元分析在系統(tǒng)相應(yīng)方差分析方面的用途比在系統(tǒng)建模方面的用途要大。Hotelling(1933)對(duì)主元分析方法進(jìn)行了改進(jìn),使其成為了目前被廣泛應(yīng)用的方法。主元分析(PCA)是一種較為成熟的多元統(tǒng)計(jì)

5、監(jiān)測方法。在化工生產(chǎn)中能夠獲取觀測值的顯式變量數(shù)量眾多,且相互間又存在復(fù)雜的相關(guān)性,應(yīng)用PCA的方法將顯式變量作一定的線性轉(zhuǎn)化產(chǎn)生數(shù)量較少的隱式變量,降低原始數(shù)據(jù)空間的維數(shù),再從新的隱式變量中提取主要變化信息及特征。這樣既保留了原有數(shù)據(jù)信息的特征,又消除變量間的關(guān)聯(lián)、簡化分析復(fù)雜度,從新的數(shù)據(jù)空間中提取符合相應(yīng)要求的主元數(shù),同時(shí)也消除了部分的系統(tǒng)噪聲干擾。主元分析的對(duì)象是樣本點(diǎn)x變量類型的數(shù)據(jù)表。其目標(biāo)是在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下,對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數(shù),n

6、代表測量變量個(gè)數(shù),主元分析方法的數(shù)據(jù)壓縮過程實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。主元分析的對(duì)象是樣本點(diǎn)x變量類型的數(shù)據(jù)表。其目標(biāo)是在力保數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下,對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。假設(shè)數(shù)據(jù)矩陣x(m、n),m代表測量采樣次數(shù),n代表測量變量個(gè)數(shù),主元分析方法的數(shù)據(jù)壓縮過程實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)矩陣X協(xié)方差矩陣的譜分解過程。其中是X的協(xié)方差矩陣;是協(xié)方差矩陣的特征向量;是按降序排列的特征值。主元空間的信息抽取實(shí)質(zhì)上是選擇幾個(gè)有代表性的主元,解釋數(shù)據(jù)中大部分變化,數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:(3)其中是系統(tǒng)主元,也稱得分

7、向量,提取采樣數(shù)據(jù)間關(guān)聯(lián)信息;是主元特征向量,也稱載荷向量,提取變量間關(guān)聯(lián)信息;E是殘差矩陣,提取隨機(jī)噪聲和模型誤差信息。各個(gè)得分向量之間是正交的,即對(duì)任何i和j,當(dāng)ij時(shí)滿足=0。各個(gè)負(fù)荷向量之間也是互相正交的,同時(shí)每個(gè)負(fù)荷向量的長度都是1,即iji=j將式(3)兩邊同時(shí)右乘,可得到下式:向量的長度反映了數(shù)據(jù)矩陣X在方向上的覆蓋程度。它的長度越大,x在方向覆蓋程度或者變化范圍也就越大。若得分向量按其長度做一下排列:那么負(fù)荷向量代表X變化的最大方向,與垂直并代表X變化的第二大方向,用將代表X變化最小的方向。當(dāng)矩

8、陣X中的變量間存在一定程度的線性相關(guān)時(shí),X的變化主要體現(xiàn)在最前面的幾個(gè)負(fù)荷向量方向上,X的最后幾個(gè)投影比較小的負(fù)荷向量,可以寫成殘差矩陣E,主要由噪聲引起,往往可以忽略,起到減少噪聲影響的效果,不會(huì)引起數(shù)據(jù)中有用信息的明顯損失。因而數(shù)據(jù)X可以近似地表示為:主元分析的過程實(shí)質(zhì)是對(duì)原坐標(biāo)系進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)變換,使得新坐標(biāo)的原點(diǎn)與數(shù)據(jù)群點(diǎn)的重心重合。新坐標(biāo)系的第一軸與數(shù)據(jù)變異的最大方向?qū)?yīng),新