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1、高等數學階段測試（1章答案）一．填空題（每題2分，共24分）1．,2．3．4．5．已知,則6．若，則7．8．9．是連續(xù)函數則提示：，二．單項選擇題（每題2分，共20分）292．4．若5．若，則的數值6．設，則當時，7．若8．9．若以為有可去間斷點，則10．設，則有（C）29兩個第一類間斷點三個第一類間斷點兩個第一類間斷點，一個第二類間斷點一個第一類間斷點，兩個第二類間斷點提示：一．計算題（每題4分，共24分）1．解：原式2．，解：==3．解：所以==4．解：因為29，所以＝15．解：令6．解：=
2、==四．求下列函數的間斷點并判斷其類型（每題4分，共8分）1．解：所以是第一類跳躍間斷點2．解：處無定義，故為函數的間斷點，所以是第二類間斷點，所以是第一類可去間斷點五．解答下列各題（每題6分，共12分）291．求極限解：，2．試討論，在內的連續(xù)的條件解：，，所以六．(本題滿分4分)設在上連續(xù),且滿足，試證明:方程在內有根證明：設,由零點定理，必存在一點使得，即，即方程在內有根(本題滿分8分)29＝29高等數學階段測試（2章）班級_________姓名_________學號__________題
3、目一二三四五六總分分值221830101010100得分一．填空題（每題2分，共22分）1．設則；2．設,則3．已知，，則=4．已知曲線與軸相切，則可以通過表示為=5．已知,則＝6.設,則7.設在的某個鄰域內可導,且當時,.已知,則=8.曲線在點處的切線與軸交點為,則9.若函數具有階導數,則10．曲線在點的切線方程為；11．對數螺線在處的切線的直角坐標方程二.選擇題(每題2分,共18分)1．在可導，，則是在可導的必要但非充分條件充分但非必要條件既非充分條又非必要條件充分必要條件29提示：及2．，
4、其中是有界函數，則在極限不存在可導連續(xù)不可導極限存在但不連續(xù)解：，所以連續(xù)，所以可導。3．設對任意均滿足，且有，其中為非零常數，則在處可導且在處可導且在處可導且在處不可導解：對任意均滿足，所以4．設，定義在，且都在都連續(xù)，若，則且且且且解：因為所以又因為5．設，則使存在的最高階數為0123296．設在的某個鄰域內有定義，在處可導的一個充分條件是存在存在存在存在7．設=，其中在處連續(xù)，則是在處可導的充分必要條件必要但非充分條件充分但非必要條件既非充分條又非必要條件提示：8．設周期函數在上可導，周期
5、為4，則曲線在點處的切線的斜率為0-1-2解：因為，所以，由此有9．設=不可導點的個數是3210解：，29三.求導數(每題5分,共30分)1．,求解：2.設可導,,求解：3.，求解：＝4.已知,求解：令即，＝，5．設由所確定,求；解：6．設,求解：＝四．(每題5分,共10分)設函數可導，求下列各極限(1)(2)【.(1)(2)】29五．解答下列各題(每題5分,共10分)1．設在處可導,求的值解：，又，所以2．設,討論在點的連續(xù)性.解：因為六．證明：(每題5分,共10分)1．。證明：因為，所以。又
6、因為，所以。從而。即。證明：令.則因為在處可導，則。從而。進一步。所以。又因為在處可導，所以，且即29高等數學階段測試（3章）班級_________姓名_________學號__________題目一二三四五六總分分值241420121420得分一．填空題（每空2分，共24分）1．2．4．曲線的斜漸近線方程為5．3的極小值9．方程恰有三個實根,則的取值范圍10．的麥克勞林公式中項的系數是二．選擇題(（每題2分，共14分)１．設對一切滿足，若，其中，則是的極大值，是的極小值，是曲線的拐點，，29不
7、是的極值點，也不是拐點；2．已知當滿足是的極大值，是的極小值，是曲線的拐點，不是的極值，；是曲線的拐點。3．若，則；；4．若為內的奇函數，在內，且，則在內有5．下列各式中，對一切均成立的是6．，則7．下列各式正確的是 三．求極限（每題5分，共20分）291．；2．解：3．4．解：＝四．（每題6，共12分）1．已知，求解：＝2．設在的某個鄰域內二階可導,且，求，，及29解：由條件，得———1分，———1分———1分＝0———1分＝2———1分＝———1分五.（每題7，共14分）
8、1．設,求函數的單調區(qū)間,極值,凹凸區(qū)間,拐點,漸近線并作圖解：，———1分———1分01－－－0+-－0＋＋++－1拐點極小值垂直漸近線———1分單調減少區(qū)間，，單調增加區(qū)間———1分29凹區(qū)間，，凸區(qū)間———1分極小值，拐點———1分垂直漸近線水平漸近線———1分2．設,其中有二階連續(xù)導數,且(1)求(2)函數在上的連續(xù)性解：(1)———1分當時，———2分(2)所以函數在上的連續(xù)性———4分六．證明題(5分,20分)1．證明：（用反證法）假設方程有四個不同的根，則有四個不同零點29所以2．
