階段測(cè)驗(yàn)答案(上冊(cè))

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1、高等數(shù)學(xué)階段測(cè)試（1章答案）一．填空題（每題2分，共24分）1．,2．3．4．5．已知,則6．若，則7．8．9．是連續(xù)函數(shù)則提示：，二．單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）292．4．若5．若，則的數(shù)值6．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，7．若8．9．若以為有可去間斷點(diǎn)，則10．設(shè)，則有（C）29兩個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)三個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)兩個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，一個(gè)第二類(lèi)間斷點(diǎn)一個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，兩個(gè)第二類(lèi)間斷點(diǎn)提示：一．計(jì)算題（每題4分，共24分）1．解：原式2．，解：==3．解：所以==4．解：因?yàn)?9，所以＝15．解：令6．解：=

2、==四．求下列函數(shù)的間斷點(diǎn)并判斷其類(lèi)型（每題4分，共8分）1．解：所以是第一類(lèi)跳躍間斷點(diǎn)2．解：處無(wú)定義，故為函數(shù)的間斷點(diǎn)，所以是第二類(lèi)間斷點(diǎn)，所以是第一類(lèi)可去間斷點(diǎn)五．解答下列各題（每題6分，共12分）291．求極限解：，2．試討論，在內(nèi)的連續(xù)的條件解：，，所以六．(本題滿(mǎn)分4分)設(shè)在上連續(xù),且滿(mǎn)足，試證明:方程在內(nèi)有根證明：設(shè),由零點(diǎn)定理，必存在一點(diǎn)使得，即，即方程在內(nèi)有根(本題滿(mǎn)分8分)29＝29高等數(shù)學(xué)階段測(cè)試（2章）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)__________題

3、目一二三四五六總分分值221830101010100得分一．填空題（每題2分，共22分）1．設(shè)則；2．設(shè),則3．已知，，則=4．已知曲線與軸相切，則可以通過(guò)表示為=5．已知,則＝6.設(shè),則7.設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)時(shí),.已知,則=8.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)為,則9.若函數(shù)具有階導(dǎo)數(shù),則10．曲線在點(diǎn)的切線方程為；11．對(duì)數(shù)螺線在處的切線的直角坐標(biāo)方程二.選擇題(每題2分,共18分)1．在可導(dǎo)，，則是在可導(dǎo)的必要但非充分條件充分但非必要條件既非充分條又非必要條件充分必要條件29提示：及2．，

4、其中是有界函數(shù)，則在極限不存在可導(dǎo)連續(xù)不可導(dǎo)極限存在但不連續(xù)解：，所以連續(xù)，所以可導(dǎo)。3．設(shè)對(duì)任意均滿(mǎn)足，且有，其中為非零常數(shù)，則在處可導(dǎo)且在處可導(dǎo)且在處可導(dǎo)且在處不可導(dǎo)解：對(duì)任意均滿(mǎn)足，所以4．設(shè)，定義在，且都在都連續(xù)，若，則且且且且解：因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?．設(shè)，則使存在的最高階數(shù)為0123296．設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，在處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是存在存在存在存在7．設(shè)=，其中在處連續(xù)，則是在處可導(dǎo)的充分必要條件必要但非充分條件充分但非必要條件既非充分條又非必要條件提示：8．設(shè)周期函數(shù)在上可導(dǎo)，周期

5、為4，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為0-1-2解：因?yàn)椋?，由此?．設(shè)=不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3210解：，29三.求導(dǎo)數(shù)(每題5分,共30分)1．,求解：2.設(shè)可導(dǎo),,求解：3.，求解：＝4.已知,求解：令即，＝，5．設(shè)由所確定,求；解：6．設(shè),求解：＝四．(每題5分,共10分)設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，求下列各極限(1)(2)【.(1)(2)】29五．解答下列各題(每題5分,共10分)1．設(shè)在處可導(dǎo),求的值解：，又，所以2．設(shè),討論在點(diǎn)的連續(xù)性.解：因?yàn)榱C明：(每題5分,共10分)1．。證明：因?yàn)?，所以。?/p>

6、因?yàn)?，所以。從而。即。證明：令.則因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，則。從而。進(jìn)一步。所以。又因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo)，所以，且即29高等數(shù)學(xué)階段測(cè)試（3章）班級(jí)_________姓名_________學(xué)號(hào)__________題目一二三四五六總分分值241420121420得分一．填空題（每空2分，共24分）1．2．4．曲線的斜漸近線方程為5．3的極小值9．方程恰有三個(gè)實(shí)根,則的取值范圍10．的麥克勞林公式中項(xiàng)的系數(shù)是二．選擇題(（每題2分，共14分)１．設(shè)對(duì)一切滿(mǎn)足，若，其中，則是的極大值，是的極小值，是曲線的拐點(diǎn)，，29不

7、是的極值點(diǎn)，也不是拐點(diǎn)；2．已知當(dāng)滿(mǎn)足是的極大值，是的極小值，是曲線的拐點(diǎn)，不是的極值，；是曲線的拐點(diǎn)。3．若，則；；4．若為內(nèi)的奇函數(shù)，在內(nèi)，且，則在內(nèi)有5．下列各式中，對(duì)一切均成立的是6．，則7．下列各式正確的是　　　　　　　　　　　三．求極限（每題5分，共20分）291．；2．解：3．4．解：＝四．（每題6，共12分）1．已知，求解：＝2．設(shè)在的某個(gè)鄰域內(nèi)二階可導(dǎo),且，求，，及29解：由條件，得———1分，———1分———1分＝0———1分＝2———1分＝———1分五.（每題7，共14分）

8、1．設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,凹凸區(qū)間,拐點(diǎn),漸近線并作圖解：，———1分———1分01－－－0+-－0＋＋++－1拐點(diǎn)極小值垂直漸近線———1分單調(diào)減少區(qū)間，，單調(diào)增加區(qū)間———1分29凹區(qū)間，，凸區(qū)間———1分極小值，拐點(diǎn)———1分垂直漸近線水平漸近線———1分2．設(shè),其中有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且(1)求(2)函數(shù)在上的連續(xù)性解：(1)———1分當(dāng)時(shí)，———2分(2)所以函數(shù)在上的連續(xù)性———4分六．證明題(5分,20分)1．證明：（用反證法）假設(shè)方程有四個(gè)不同的根，則有四個(gè)不同零點(diǎn)29所以2．