空間直角坐標(biāo)

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1、第一章空間直角坐標(biāo)，平面和直線1．在給定坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)：。2．自點(diǎn)M和N分別引各坐標(biāo)平面和坐標(biāo)軸的垂線，求各垂足的坐標(biāo)。解：點(diǎn)M在平面XOY，XOZ，YOZ上的垂足分別為：在X，Y，Z軸上的垂足分別為：點(diǎn)N在平面XOY，XOZ，YOZ上的垂足分別為：在X，Y，Z軸上的垂足分別為：3.給定點(diǎn)M和N，求它們分別對(duì)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。解：關(guān)于XOY對(duì)稱關(guān)于XOZ對(duì)稱關(guān)于YOZ對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱M（1，-2，3）（1，-2，-3）（1，2，3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）N（a,b,c）（a,b,-c）（a,-b,c）（-a,b,c

2、）（-a,-b,-c）關(guān)于X軸對(duì)稱關(guān)于Y軸對(duì)稱關(guān)于Z軸對(duì)稱M（1，-2，3）（1，2，-3）（-1，-2，-3）（-1，2，3）N（a,b,c）（a,-b,-c）（-a,b,-c）（-a,-b,c）4．求點(diǎn)M（4，-3，5）到原點(diǎn)、各坐標(biāo)軸和各坐標(biāo)平面的距離。解：點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離：點(diǎn)M在XOY，XOZ，YOZ上的垂足分別為A（4，-3，0），B（4，0，5），C（O，-3，5），則距離為：，，，點(diǎn)M在X，Y，Z軸上的垂足分別為，B（0，-3，0），C（0，0，5）則距離為：，，5．求點(diǎn)（1，2，-2）和（-1，0，-2）之間的距離。解：所求距離為：6．求下

3、列方向余弦：（1，2，-2），（2，0，0），（0，2，-2），（-1，-2，-5）。48解：（1，2，-2）的方向余弦為：，即：（）（2，0，0）的方向余弦為：，即：（）（0，2，-2）的方向余弦為：，即：（（-1，-2，-5）的方向余弦為：，即：（7．求從點(diǎn)（1，2，-2）到點(diǎn)（-1，0，-1）的方向的方向數(shù)和方向余弦。解：從點(diǎn)（1，2，-2）到點(diǎn)（-1，0，-1）的方向的方向數(shù)為（-1-1，0-2，-1+2），即（-2，-2，1）；方向余弦為（。8．求下列方向的方向角：（0,0,-1）,(。解：（0，0，-1）的方向余弦為：0，0，-1，則方向角為：

4、（的方向余弦為：，則方向角為：（-2，-1，-4）的方向余弦為：，則方向角為：9．求下列各對(duì)方向之間的夾角：1）（1，0，1）和（0，0，1）；2）（-1，-2，3）和（2，0，1）；3）（01，-4，-5）和（2，3，4）。解：1）方向余弦為（）和（0，0，1），則：而故2）方向余弦為（）和（），則：483）方向余弦為（）和（），則：10.證明：頂點(diǎn)是A（2，4，3），B（4，1，9），C（10，-1，6）的三角形是直角三形角形。求出各邊的長(zhǎng)和各內(nèi)角的大小。證明：即：又：故各邊長(zhǎng)為：各內(nèi)角為：11．在給定的坐標(biāo)系中畫出下列平面：1）2)3)4)5)12.

5、求下列平面的方程：1）過點(diǎn)（0，-1，4），法向的方向數(shù)為（2，-1，0）；解：1）設(shè)所求方程為：，又點(diǎn)（0，-1，4）在平面上2）過點(diǎn)（-1，-5，4），平行于平面解：2）設(shè)平面方程為：，則：3）過點(diǎn)（1，3，5），（-1，-2，3），（2，0，-3）；解：設(shè)平面方程為：，則由題可得：484）過點(diǎn)（3，-1，4）和（1，0，-3），垂直于平面解：設(shè)平面方程為：，則由題可得：5）過點(diǎn)（0，-1，3）和Y軸；解：設(shè)平面方程為：，則：6）過點(diǎn)（-2，-1，3）和（0，-1，2），平行于Z軸。解：設(shè)平面方程為：，則由題可得：13．將11題中的平面方程化為法式方程

6、：解：1）法式方程為：2）法式方程為：3）法式方程為：4）法式方程為：5）法式方程為：14．在給定的直角坐標(biāo)系中畫出下列直線：481）；2）；3）；4）15．求下列直線的方程：1）過點(diǎn)（-2，3，5），方向數(shù)為（-1，3，4）；解：直線方程為：2）過點(diǎn)（0，3，1）和（-1，2，7）；解：直線的方向數(shù)為：（-1，-1，6），則直線方程為：3）過點(diǎn)（-1，2，9），垂直于平面3x+2y-z+5=0;解：由題可知直線的方向數(shù)為：（3，2，-1），則直線方程為：4）過點(diǎn)（2，4，-1），與三個(gè)坐標(biāo)軸成等角。解：由于直線與三個(gè)坐標(biāo)軸成等角，則（1，1，1）為其一個(gè)

7、方向數(shù)，則：直線方程為：16．給定直線，求1）過l平行于Z軸的平面；解：由題可設(shè)平面方程為：，則：2）l在XY平面上的投影。解：由得直線l在XY平面上的投影為：17．求下列直線在各坐標(biāo)平面上的投影；并畫圖：1）解：由得直線在XOY平面上的投影為：48由得直線在XOZ平面上的投影為：由得直線在YOZ平面上的投影為：2）；解：由得直線在XOY平面上的投影為：由得直線在XOZ平面上的投影為：由得直線在YOZ平面上的投影為：3）解：由得直線的點(diǎn)向方程為：得直線在XOY平面上的投影為：由得直線在YOZ平面上的投影為：由得直線在YOZ平面上的投影為：4）48解：直線的

8、點(diǎn)向方程為：得直線在XOY平面上的投影為：由得直線在YOZ平面上的