功率譜估計和頻率估計

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1、實驗四功率譜估計實驗內(nèi)容、步驟：實驗內(nèi)容包括三個：xn()實驗一、寬帶AR過程是由單位方差的高斯白噪聲通過濾波器1Hz()=??12?2(10.5?+zz0.5)(10.5+z)xn()p=4a.生成的N=256個樣本，取并用自相關(guān)方法來計算功率譜，畫出估計的功率譜并與真實功率譜相比。b.重復(fù)a中的計算20次，分別畫出20次的重迭結(jié)果和平均結(jié)果。評論估計的方差并說明怎樣才能提高自相關(guān)方法估計功率譜的精度；p=6,8,12c.分別取來重復(fù)b中的計算，描述模型階數(shù)增加時會出現(xiàn)什么結(jié)果。d.分別采用協(xié)方差方法、修改的協(xié)方差方

2、法來重復(fù)b,c中計算過程，說明對寬帶AR過程而言，哪種方法最好。e.把寬帶AR過程改為下列窄帶AR過程，1Hz()=??12??12(11.585?+?+zz0.96)(11.152zz0.96)重復(fù)a,b,c,d中的所有分析。yn()=xnwn()+()實驗二、本實驗是驗證最大熵方法的功率譜估計。對隨機過程，2wn()σwxn()AR(2)是方差為的白高斯噪聲，是過程，由單位方差的白噪聲通過如下濾波器所獲得1Hz()=??1211.585?+zz0.96xn()yn()a.畫出和的理論功率譜。2σw=0.5,1,2,

3、5yn()p=2yn()b.取，取的N=100個樣本，采用的MEM方法由來xn()估計的功率譜，看看噪聲對功率譜估計的精度有多大影響。p=5c.改，再重復(fù)b中的過程，分析所觀測的結(jié)果；2rkrk()=()+σδ()kd.由于自相關(guān)序列為yxw，如果在計算MEM功率譜前從自相關(guān)值2ry(0)σω中減去，用修改后的自相關(guān)序列來估計MEM功率譜，重復(fù)c中的過程。會提高功-1-率譜估計精度嗎？試驗三、本試驗主要驗證頻率估計。3xn()=∑Aejnωi+wn()i令xn()是諧波過程i=1，其中wn()是單位方差的高斯白噪聲。令

4、AeAeAe=4,3,jjφφ12==jφ3φ123，i是在[,]ππ?間均勻分布的不相關(guān)隨機變量，取ω=0.4,πω=0.45,πω=0.8,π123xn()a.假定已知中包含3個復(fù)諧波，用Pisarenko諧波分解來估計頻率，并分析估計的精度。分別重復(fù)20次實現(xiàn)，平均后的估計精度提高了嗎？估計的方差降低了嗎？如果過高地估計頻率個數(shù)，會出現(xiàn)什么情況？如果過低估計頻率個數(shù)，會出現(xiàn)什么情況?b.編寫子函數(shù)來估計復(fù)諧波過程的功率，并用該函數(shù)來估計a中各頻率估計的功率。用真實頻率來估計功率，又會出現(xiàn)什么結(jié)果。c.分別用MUS

5、IC方法、特征向量法，最小范數(shù)法來重復(fù)a中的估計20次，比較不同方法間的估計精度。closeall;clear;clc;%%%%%%%%%%%%%a%%%%%%%%%%%%%sos=[1001-0.50.5;100100.5];[numden]=sos2tf(sos)N=256;n=0:N-1;v=randn(size(n));x=filter(num,den,v);p=4;[ae]=aryule(x,p);[H1w1]=freqz(sqrt(e),a);[H2w2]=freqz(num,den);plot(w1/pi

6、,abs(H1).^2,'b-');holdon;gridon;plot(w2/pi,abs(H2).^2,'r--');legend('估計功率譜','理論功率譜');xlabel('Frequency:(omega/pi)');ylabel('Amplitude');-2-%%%%%%%%%%%%%b%%%%%%%%%%%%%%自相關(guān)方法figure;H4=0;cnt=20;fori=1:cntv=randn(size(n));x=filter(num,den,v);[ae]=aryule(x,p);[H3w3

7、]=freqz(sqrt(e),a);plot(w3/pi,abs(H3).^2);H4=H4+H3;holdon;endH4=H4/cnt;holdon;gridon;plot(w3/pi,abs(H4).^2,'r.');xlabel('Frequency:(omega/pi)');ylabel('Amplitude');title('采用自相關(guān)方法');%%%%%%%%%%%%%c%%%%%%%%%%%%%forp=[6812]figure;H6=0;cnt=20;fori=1:cntv=randn(size

8、(n));x=filter(num,den,v);[ae]=aryule(x,p);[H5w5]=freqz(sqrt(e),a);plot(w5/pi,abs(H5).^2);H6=H5+H6;holdon;endH6=H6/cnt;-3-holdon;gridon;plot(w5/pi,abs(H6).^2,'r.');xla