2015高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案第二篇_函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ第7講_函數(shù)圖象

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1、第7講　函數(shù)的圖象基礎(chǔ)梳理1．函數(shù)圖象的變換(1)平移變換①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個(gè)單位而得到．②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向上(＋)或向下(－)平移b個(gè)單位而得到．(2)對稱變換①y＝f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．②y＝－f(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱．③y＝－f(－x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．由對稱變換可利用y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝

2、f(x)

3、與y＝f(

4、x

5、)的圖象

6、．①作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝

7、f(x)

8、的圖象；②作出y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y＝f(

9、x

10、)的圖象．(3)伸縮變換①y＝af(x)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸(a＞1時(shí))或縮(a＜1時(shí))到原來的a倍，橫坐標(biāo)不變．②y＝f(ax)(a＞0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸(a＜1時(shí))或縮(a＞1時(shí))到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．(4)翻折變換①作為y＝f

11、(x)的圖象，將圖象位于x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到上方，其余部分不變，得到y(tǒng)＝

12、f(x)

13、的圖象；②作為y＝f(x)在y軸上及y軸右邊的圖象部分，并作y軸右邊的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，即得y＝f(

14、x

15、)的圖象．2．等價(jià)變換例如：作出函數(shù)y＝的圖象，可對解析式等價(jià)變形y＝???x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函數(shù)的圖象為半圓．此過程可歸納為：(1)寫出函數(shù)解析式的等價(jià)組；(2)化簡等價(jià)組；(3)作圖．3．描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、

16、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象．4.一條主線數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線，也是高考考查的熱點(diǎn)．作函數(shù)圖象首先要明確函數(shù)圖象的形狀和位置，而取值、列表、描點(diǎn)、連線只是作函數(shù)圖象的輔助手段，不可本末倒置．5.兩個(gè)區(qū)別(1)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個(gè)不同的函數(shù)對稱．(2)一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個(gè)不同函數(shù)的對稱關(guān)系．6.三種途徑明確

17、函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑．(1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換．(2)函數(shù)解析式的等價(jià)變換．(3)研究函數(shù)的性質(zhì)．雙基自測1．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lgx的圖象上所有的點(diǎn)(　　)．A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度2．(2011·安徽)若點(diǎn)(a，b)在y＝lgx圖象上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是(　　)A.B．

18、(10a,1－b)C.D．(a2,2b)3．函數(shù)y＝1－的圖象是(　　)．4．(2011·陜西)函數(shù)y＝x的圖象是(　　)．5．已知圖①中的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②的圖象對應(yīng)的函數(shù)為(　　)．A．y＝f(

19、x

20、)B．y＝

21、f(x)

22、C．y＝f(－

23、x

24、)D．y＝－f(

25、x

26、)考向一　作函數(shù)圖象【例1】?分別畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝

27、lgx

28、；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2

29、x

30、－1；(4)y＝.【訓(xùn)練1】作出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝2x＋1－1；(2)y＝sin

31、x

32、；(3)y＝

33、log2

34、(x＋1)

35、.考向二　函數(shù)圖象的識辨【例2】?函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝21－x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(　　)．【訓(xùn)練2】(2010·山東)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　)．考向三　函數(shù)圖象的應(yīng)用【例3】?已知函數(shù)f(x)＝

36、x2－4x＋3

37、.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合M＝{m

38、使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}．【訓(xùn)練3】(2010·湖北)若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(　　)．A．[－1,1＋2]B．[1－2，1＋2]C．

39、[1－2，3]D．[1－，3]考向四函數(shù)圖象的考查一、由解析式選配圖象解決時(shí)需要從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等方面綜合考查，有時(shí)也可以根據(jù)特殊情況(如特殊點(diǎn)、特殊位置)進(jìn)行分析．【示例】?(2011·山東)函數(shù)y＝－2sinx的圖象大致是(　　)．二、圖象平移問題一般地，平移按“左加右減，上正下負(fù)”進(jìn)行函數(shù)式的變換．【示例】?(2011·鄭州