研概率究生習(xí)題課

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1、習(xí)題課例1.若隨機(jī)變量X服從幾何分布解:由特征函數(shù)的定義可得根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)4可得所以例2:證明:由特征函數(shù)的性質(zhì)3可得由特征函數(shù)的性質(zhì)5可得設(shè)隨機(jī)變量X服從(2,3)上的均勻分布,在X=x的條件下,隨機(jī)變量Y的條件分布是參數(shù)為x的指數(shù)分布,試求EY。例3:解:根據(jù)題意可得則因此例4:解:因為根據(jù)樣本的獨(dú)立性可得則例5:的抽樣分布。解:因為則又因為由t分布的定義可知例6:求證:證明:(1)由Y是獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合,則其分布也為正態(tài)分布。所以(2)和(3)的證明:則根據(jù)§2.4的定理4可知,例7:

2、解:(1)矩法估計極大似然法:似然函數(shù)為等價于(2)矩法估計極大似然法:因為例8解:(1)要使應(yīng)取(2)要使應(yīng)取例9:解:(1)因為(2)因為則(3)總體的分布列為則Fisher信息量為例10:證明:似然函數(shù)為取對數(shù)為則因為下面我們來求Fisher信息量:所以因為例11:證明:因為則Fisher信息量為因為

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