研概率究生習(xí)題課

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1、習(xí)題課例1.若隨機(jī)變量X服從幾何分布解:由特征函數(shù)的定義可得根據(jù)特征函數(shù)的性質(zhì)4可得所以例2:證明:由特征函數(shù)的性質(zhì)3可得由特征函數(shù)的性質(zhì)5可得設(shè)隨機(jī)變量X服從(2,3)上的均勻分布，在X=x的條件下，隨機(jī)變量Y的條件分布是參數(shù)為x的指數(shù)分布，試求EY。例3：解：根據(jù)題意可得則因此例4：解：因?yàn)楦鶕?jù)樣本的獨(dú)立性可得則例5：的抽樣分布。解：因?yàn)閯t又因?yàn)橛蓆分布的定義可知例6：求證：證明：（1）由Y是獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合，則其分布也為正態(tài)分布。所以（2）和（3）的證明：則根據(jù)§2.4的定理4可知,例7:

2、解:(1)矩法估計(jì)極大似然法:似然函數(shù)為等價(jià)于(2)矩法估計(jì)極大似然法:因?yàn)槔?解：（1）要使應(yīng)?。?）要使應(yīng)取例9:解:(1)因?yàn)?2)因?yàn)閯t(3)總體的分布列為則Fisher信息量為例10:證明:似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)為則因?yàn)橄旅嫖覀儊砬驠isher信息量:所以因?yàn)槔?1：證明：因?yàn)閯tFisher信息量為因?yàn)?/p>

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