利用割補(bǔ)法求圖形的面積

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1、課題：利用割補(bǔ)法求圖形的面積授課班級(jí)：初二一班授課時(shí)間2017-5-10授課教師：陳月教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)能夠利用割補(bǔ)法及轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積過(guò)程與方法通過(guò)學(xué)生操作、交流、推理過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，體會(huì)利用轉(zhuǎn)化思想研究問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)小組交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和動(dòng)手操作的能力，主動(dòng)與他人合作的精神教學(xué)重點(diǎn)：利用割補(bǔ)法解決圖形求面積的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：利用轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)與回顧師：我們已經(jīng)研究過(guò)一些圖形的面積，但對(duì)于一般的四邊形，我們?cè)撊绾稳デ笏?/p>

2、面積呢，下面我們來(lái)看這個(gè)問(wèn)題如果將這個(gè)四邊形放在格點(diǎn)中，你能快速求得它的面積嗎？生：可求.師：說(shuō)說(shuō)你的方法？生：補(bǔ)成矩形.割成三角形.師：你為什么這么快就求出了這個(gè)四邊形的面積呢？你用了什么方法？生：割補(bǔ)法師：在求圖形的面積的問(wèn)題時(shí)我們經(jīng)常利用割補(bǔ)法把一些不易求的圖形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積問(wèn)題，從而幫助我們解決了問(wèn)題，今天我們就來(lái)共同學(xué)習(xí)利用割補(bǔ)法求圖形的面積.學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組討論不同方法學(xué)生總結(jié)，老師指導(dǎo)通過(guò)小組合作與學(xué)習(xí)讓學(xué)生們學(xué)會(huì)相互學(xué)習(xí)，從不同角度去思考問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的一般規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)用不同的方法解決圖形的面積通過(guò)對(duì)問(wèn)題的

3、解決讓學(xué)生自己感悟到利用割補(bǔ)法對(duì)解決面積問(wèn)題帶來(lái)的方便，讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望環(huán)節(jié)二：思考與遷移師：在格點(diǎn)中求圖形的面積我們一般把圖形割補(bǔ)成什么樣的圖形？生：我們把圖形割補(bǔ)成可以直接求面積的圖形.師：請(qǐng)看下面這個(gè)圖形，想一想現(xiàn)在沒(méi)有了格點(diǎn)，要想求得它的面積，請(qǐng)分組討論：至少知道四邊形幾條邊長(zhǎng)就可以求它的面積？生：四條邊長(zhǎng)就可以，連接AC可把四邊形分割成兩個(gè)直角三角形老師提問(wèn)，學(xué)生回答把問(wèn)題脫離了熟知的環(huán)境，問(wèn)題該怎么解決，讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移與轉(zhuǎn)化師：只知道三條邊行不行？為什么？生：利用勾股定理可以把第四條邊求出，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為問(wèn)題1.師：只知道兩條邊行不行？為什么？生：不行，

4、要想求面積只有兩條邊長(zhǎng)不夠用師：現(xiàn)在在這個(gè)圖形的基礎(chǔ)上添加兩條邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題吧！想一想你有幾種方法？例1.已知：如圖，∠B=∠D=90°，BC=，CD=，∠C=60°，求四邊形ABCD的面積.(你有幾種方法）小結(jié)師：如果既沒(méi)有格點(diǎn)，而是給了某些邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)的四邊形，那么這個(gè)四邊形我們?cè)撊绾稳デ笏拿娣e呢？生：利用特殊角割補(bǔ)成特殊的易求圖形讓學(xué)生思考并分組合作完成面對(duì)新的問(wèn)題讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，從不同角度解決問(wèn)題歸納總結(jié)出此類(lèi)問(wèn)題的解決方法，利用特殊角割補(bǔ)成易求圖形的面積進(jìn)而解決問(wèn)題環(huán)節(jié)三：?jiǎn)栴}再探究師：現(xiàn)在沒(méi)有了格點(diǎn)，也沒(méi)有了邊長(zhǎng)與角度，

5、如果求任意的一個(gè)四邊形的面積，我們還可以借助學(xué)習(xí)過(guò)的什么知識(shí)來(lái)研究呢？生：可以把圖形放在直角坐標(biāo)系中師：在直角坐標(biāo)系中有一個(gè)四邊形ABCD，要求這個(gè)四邊形的面積你需要知道什么條件呢？生：點(diǎn)的坐標(biāo)老師提問(wèn)，學(xué)生回答通過(guò)向?qū)W生提出新的問(wèn)題，讓學(xué)生自己感悟在直角坐標(biāo)系中解決面積問(wèn)題為什么需要知道點(diǎn)的坐標(biāo)師：為什么知道點(diǎn)的坐標(biāo)就可以求圖形的面積呢？對(duì)于這個(gè)四邊形你需要知道幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢？為什么？生：點(diǎn)的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)，4個(gè)坐標(biāo)，三個(gè)不能確定圖形師：那么下面請(qǐng)你嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題小結(jié)：師：你是如何求出這個(gè)四邊形的面積呢？你用了什么方法？生：割補(bǔ)法師：我們通過(guò)割補(bǔ)把不易求的四邊

6、形轉(zhuǎn)化為了怎樣的圖形？生：轉(zhuǎn)化為有邊在坐標(biāo)軸上或者是與軸平行的易求的圖形.例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），正方形CEFG中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0），且點(diǎn)A、C、E在一條直線(xiàn)上.連結(jié)BG、GE、BE，求.(你有幾種方法）變式1：例2中其他條件不變，此時(shí)如圖，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），求.師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：三角形的面積為大正方形面積一半學(xué)生回答讓學(xué)生先自己獨(dú)立完成，然后小組合作學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)問(wèn)題串的形式讓學(xué)生自己感悟到在直角坐標(biāo)中解決面積問(wèn)題，割補(bǔ)的目的是利用點(diǎn)的坐標(biāo)把不易求圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積，再通過(guò)易求

7、圖形的面積加減求出不易求的圖形的面積鞏固上面學(xué)習(xí)內(nèi)容，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法讓學(xué)生再次體會(huì)割補(bǔ)法求面積帶來(lái)的方便，同時(shí)發(fā)現(xiàn)圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系師：你能用今天所學(xué)的知識(shí)證明你的結(jié)論嗎？變式2：例2中其他條件不變，此時(shí)如圖，正方形ABCD中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（-6