資源描述:
《利用割補(bǔ)法求圖形的面積》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、課題:利用割補(bǔ)法求圖形的面積授課班級:初二一班授課時間2017-5-10授課教師:陳月教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)能夠利用割補(bǔ)法及轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積過程與方法通過學(xué)生操作、交流、推理過程,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及分析問題解決問題的能力,體會利用轉(zhuǎn)化思想研究問題的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀通過小組交流與合作,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和動手操作的能力,主動與他人合作的精神教學(xué)重點:利用割補(bǔ)法解決圖形求面積的有關(guān)問題教學(xué)難點:利用轉(zhuǎn)化思想求圖形的面積教學(xué)過程:教學(xué)環(huán)節(jié)問題與情境師生行為設(shè)計意圖環(huán)節(jié)一:復(fù)習(xí)與回顧師:我們已經(jīng)研究過一些圖形的面積,但對于一般的四邊形,我們該如何去求它的
2、面積呢,下面我們來看這個問題如果將這個四邊形放在格點中,你能快速求得它的面積嗎?生:可求.師:說說你的方法?生:補(bǔ)成矩形.割成三角形.師:你為什么這么快就求出了這個四邊形的面積呢?你用了什么方法?生:割補(bǔ)法師:在求圖形的面積的問題時我們經(jīng)常利用割補(bǔ)法把一些不易求的圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積問題,從而幫助我們解決了問題,今天我們就來共同學(xué)習(xí)利用割補(bǔ)法求圖形的面積.學(xué)生先獨立思考,然后小組討論不同方法學(xué)生總結(jié),老師指導(dǎo)通過小組合作與學(xué)習(xí)讓學(xué)生們學(xué)會相互學(xué)習(xí),從不同角度去思考問題培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力,發(fā)現(xiàn)解決問題的一般規(guī)律讓學(xué)生體會用不同的方法解決圖形的面積通過對問題的
3、解決讓學(xué)生自己感悟到利用割補(bǔ)法對解決面積問題帶來的方便,讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望環(huán)節(jié)二:思考與遷移師:在格點中求圖形的面積我們一般把圖形割補(bǔ)成什么樣的圖形?生:我們把圖形割補(bǔ)成可以直接求面積的圖形.師:請看下面這個圖形,想一想現(xiàn)在沒有了格點,要想求得它的面積,請分組討論:至少知道四邊形幾條邊長就可以求它的面積?生:四條邊長就可以,連接AC可把四邊形分割成兩個直角三角形老師提問,學(xué)生回答把問題脫離了熟知的環(huán)境,問題該怎么解決,讓學(xué)生學(xué)會知識的遷移與轉(zhuǎn)化師:只知道三條邊行不行?為什么?生:利用勾股定理可以把第四條邊求出,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為問題1.師:只知道兩條邊行不行?為什么?生:不行,
4、要想求面積只有兩條邊長不夠用師:現(xiàn)在在這個圖形的基礎(chǔ)上添加兩條邊長的長度和一個內(nèi)角的度數(shù),嘗試著解決這個問題吧!想一想你有幾種方法?例1.已知:如圖,∠B=∠D=90°,BC=,CD=,∠C=60°,求四邊形ABCD的面積.(你有幾種方法)小結(jié)師:如果既沒有格點,而是給了某些邊的長度和角的度數(shù)的四邊形,那么這個四邊形我們該如何去求它的面積呢?生:利用特殊角割補(bǔ)成特殊的易求圖形讓學(xué)生思考并分組合作完成面對新的問題讓學(xué)生學(xué)會思考,從不同角度解決問題歸納總結(jié)出此類問題的解決方法,利用特殊角割補(bǔ)成易求圖形的面積進(jìn)而解決問題環(huán)節(jié)三:問題再探究師:現(xiàn)在沒有了格點,也沒有了邊長與角度,
5、如果求任意的一個四邊形的面積,我們還可以借助學(xué)習(xí)過的什么知識來研究呢?生:可以把圖形放在直角坐標(biāo)系中師:在直角坐標(biāo)系中有一個四邊形ABCD,要求這個四邊形的面積你需要知道什么條件呢?生:點的坐標(biāo)老師提問,學(xué)生回答通過向?qū)W生提出新的問題,讓學(xué)生自己感悟在直角坐標(biāo)系中解決面積問題為什么需要知道點的坐標(biāo)師:為什么知道點的坐標(biāo)就可以求圖形的面積呢?對于這個四邊形你需要知道幾個點的坐標(biāo)呢?為什么?生:點的坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為線段長,4個坐標(biāo),三個不能確定圖形師:那么下面請你嘗試著解決這個問題小結(jié):師:你是如何求出這個四邊形的面積呢?你用了什么方法?生:割補(bǔ)法師:我們通過割補(bǔ)把不易求的四邊
6、形轉(zhuǎn)化為了怎樣的圖形?生:轉(zhuǎn)化為有邊在坐標(biāo)軸上或者是與軸平行的易求的圖形.例2.如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD中點A的坐標(biāo)為(-4,0),正方形CEFG中點E的坐標(biāo)為(6,0),且點A、C、E在一條直線上.連結(jié)BG、GE、BE,求.(你有幾種方法)變式1:例2中其他條件不變,此時如圖,正方形ABCD中點A的坐標(biāo)為(-2,0),求.師:你發(fā)現(xiàn)了什么?生:三角形的面積為大正方形面積一半學(xué)生回答讓學(xué)生先自己獨立完成,然后小組合作學(xué)生獨立完成通過問題串的形式讓學(xué)生自己感悟到在直角坐標(biāo)中解決面積問題,割補(bǔ)的目的是利用點的坐標(biāo)把不易求圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形的面積,再通過易求
7、圖形的面積加減求出不易求的圖形的面積鞏固上面學(xué)習(xí)內(nèi)容,鼓勵學(xué)生用不同的方法讓學(xué)生再次體會割補(bǔ)法求面積帶來的方便,同時發(fā)現(xiàn)圖形變化中不變的數(shù)量關(guān)系師:你能用今天所學(xué)的知識證明你的結(jié)論嗎?變式2:例2中其他條件不變,此時如圖,正方形ABCD中點A的坐標(biāo)為(a,0)(-6