動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

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1、動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)呂毅寧作者簡介：呂毅寧（1977-），男（漢），山東蒙陰，博士，E-mail:lvyining@tsinghua.org.cn。摘要：推導(dǎo)了動(dòng)力吸振器模型的動(dòng)力學(xué)方程和頻響函數(shù)，并用matlab作出了獨(dú)立變化時(shí)的頻響曲線，可以用于定性地指導(dǎo)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)。針對一個(gè)簡單的優(yōu)化指標(biāo)，進(jìn)行了一個(gè)示例結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了優(yōu)化動(dòng)力吸振器的參數(shù)。對如圖（1）所示的簡單的動(dòng)力吸振器模型進(jìn)行仔細(xì)分析可以得到很多有意義的結(jié)論；有些結(jié)論對于一般的動(dòng)力吸振問題也有很大的參考價(jià)值。m1m2c2k1k2圖1.簡單的動(dòng)力吸振器模型下面推導(dǎo)了該動(dòng)力

2、吸振器模型的動(dòng)力學(xué)方程；基于該動(dòng)力學(xué)模型通過數(shù)值模擬討論了動(dòng)力吸振器設(shè)計(jì)中的參數(shù)對吸振效果的影響；最后，在給定附加質(zhì)量（或剛度）的條件下，根據(jù)某一指標(biāo)對其它的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。1.動(dòng)力吸振器模型的動(dòng)力學(xué)方程由圖（1）所示的模型可得到下面的動(dòng)力學(xué)方程，(1)令，，，，，，，并對(1)式進(jìn)行Fourier變換，可得（2）5動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)（3）分析可知，是四個(gè)獨(dú)立的參數(shù)（或變量）。令，則選定就可以得到的曲線。1.設(shè)計(jì)參數(shù)對吸振效果的影響在下面，用matlab作出了獨(dú)立變化時(shí)的頻響曲線。圖（2）－（4）中，采用了不同的標(biāo)識，與之對應(yīng)的關(guān)系為。1)附加質(zhì)量對動(dòng)力吸

3、振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響圖2.質(zhì)量比對動(dòng)力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖（2）中可以看出，增加了動(dòng)力吸振器后，系統(tǒng)的共振頻率（5動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)）由原來的一個(gè)增加到了2個(gè)（），但是由于阻尼的存在，系統(tǒng)在這兩個(gè)頻率的共振都比原系統(tǒng)要輕。同時(shí)可見，隨著附加質(zhì)量的增加，兩個(gè)共振頻率偏離原共振頻率越遠(yuǎn)；同時(shí)，處的共振變得劇烈，處的共振減弱。1)附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率對動(dòng)力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響圖3.頻率比對動(dòng)力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖（3）可見，總體看來，附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率和原系統(tǒng)的頻率接近時(shí)動(dòng)力吸振器的減振效果明顯；附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率偏離原系統(tǒng)的頻率

4、越遠(yuǎn)，則減振效果越差。但是在不同頻段的減振效果變化趨勢不同，因此應(yīng)該根據(jù)實(shí)際應(yīng)用分別對待。2)附加質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼比對動(dòng)力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響5動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)圖4.阻尼比對動(dòng)力吸振器主質(zhì)量響應(yīng)的影響從圖（4）可見，動(dòng)力吸振器的阻尼比變化時(shí)，主質(zhì)量的幅頻響應(yīng)曲線都通過兩個(gè)確定的點(diǎn)；當(dāng)阻尼比增加時(shí)，在這兩點(diǎn)之間振動(dòng)衰減程度減弱，而在兩點(diǎn)之外振動(dòng)衰減更多，但是變化程度不大。1.優(yōu)化設(shè)計(jì)在上面，通過對動(dòng)力吸振器參數(shù)變化時(shí)頻響曲線變化情況的考察可以對動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)提供一些定性的依據(jù)。但是，對于某個(gè)確定的工程應(yīng)用，有時(shí)可以根據(jù)主質(zhì)量和吸振器的工作狀況明確提出

5、一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)。下面針對這樣一個(gè)優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行了一個(gè)示例性的優(yōu)化設(shè)計(jì)：動(dòng)力吸振器的附加質(zhì)量給定，要求在某一頻帶范圍內(nèi)主質(zhì)量總的頻響效應(yīng)盡量小，該指標(biāo)可以描述為，，s.t.（4）取，是的迭代初值（標(biāo)準(zhǔn)單位）。用matlab對該問題求解得到的結(jié)果如下圖（5）和表1。5動(dòng)力吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)圖5.加入動(dòng)力吸振器前后主質(zhì)量的頻響曲線表1.優(yōu)化動(dòng)力吸振器的參數(shù)取值0.10000.03000.09151.結(jié)論本文推導(dǎo)了動(dòng)力吸振器模型的動(dòng)力學(xué)方程和頻響函數(shù)；用matlab作出了獨(dú)立變化時(shí)的頻響曲線，可以用于定性地指導(dǎo)動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)；最后，針對一個(gè)簡單的優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行了一個(gè)示例性的優(yōu)

6、化設(shè)計(jì)，得到了優(yōu)化動(dòng)力吸振器的參數(shù)。5