動力吸振器的優(yōu)化設計

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1、動力吸振器的優(yōu)化設計動力吸振器的優(yōu)化設計呂毅寧作者簡介：呂毅寧（1977-），男（漢），山東蒙陰，博士，E-mail:lvyining@tsinghua.org.cn。摘要：推導了動力吸振器模型的動力學方程和頻響函數(shù)，并用matlab作出了獨立變化時的頻響曲線，可以用于定性地指導動力吸振器的設計。針對一個簡單的優(yōu)化指標，進行了一個示例結構的優(yōu)化設計，得到了優(yōu)化動力吸振器的參數(shù)。對如圖（1）所示的簡單的動力吸振器模型進行仔細分析可以得到很多有意義的結論；有些結論對于一般的動力吸振問題也有很大的參考價值。m1m2c2k1k2圖1.簡單的動力吸振器模型下面推導了該動力

2、吸振器模型的動力學方程；基于該動力學模型通過數(shù)值模擬討論了動力吸振器設計中的參數(shù)對吸振效果的影響；最后，在給定附加質量（或剛度）的條件下，根據(jù)某一指標對其它的設計參數(shù)進行了優(yōu)化。1.動力吸振器模型的動力學方程由圖（1）所示的模型可得到下面的動力學方程，(1)令，，，，，，，并對(1)式進行Fourier變換，可得（2）5動力吸振器的優(yōu)化設計（3）分析可知，是四個獨立的參數(shù)（或變量）。令，則選定就可以得到的曲線。1.設計參數(shù)對吸振效果的影響在下面，用matlab作出了獨立變化時的頻響曲線。圖（2）－（4）中，采用了不同的標識，與之對應的關系為。1)附加質量對動力吸

3、振器主質量響應的影響圖2.質量比對動力吸振器主質量響應的影響從圖（2）中可以看出，增加了動力吸振器后，系統(tǒng)的共振頻率（5動力吸振器的優(yōu)化設計）由原來的一個增加到了2個（），但是由于阻尼的存在，系統(tǒng)在這兩個頻率的共振都比原系統(tǒng)要輕。同時可見，隨著附加質量的增加，兩個共振頻率偏離原共振頻率越遠；同時，處的共振變得劇烈，處的共振減弱。1)附加質量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率對動力吸振器主質量響應的影響圖3.頻率比對動力吸振器主質量響應的影響從圖（3）可見，總體看來，附加質量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率和原系統(tǒng)的頻率接近時動力吸振器的減振效果明顯；附加質量彈簧阻尼系統(tǒng)的頻率偏離原系統(tǒng)的頻率

4、越遠，則減振效果越差。但是在不同頻段的減振效果變化趨勢不同，因此應該根據(jù)實際應用分別對待。2)附加質量彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼比對動力吸振器主質量響應的影響5動力吸振器的優(yōu)化設計圖4.阻尼比對動力吸振器主質量響應的影響從圖（4）可見，動力吸振器的阻尼比變化時，主質量的幅頻響應曲線都通過兩個確定的點；當阻尼比增加時，在這兩點之間振動衰減程度減弱，而在兩點之外振動衰減更多，但是變化程度不大。1.優(yōu)化設計在上面，通過對動力吸振器參數(shù)變化時頻響曲線變化情況的考察可以對動力吸振器的設計提供一些定性的依據(jù)。但是，對于某個確定的工程應用，有時可以根據(jù)主質量和吸振器的工作狀況明確提出

5、一個優(yōu)化目標。下面針對這樣一個優(yōu)化指標進行了一個示例性的優(yōu)化設計：動力吸振器的附加質量給定，要求在某一頻帶范圍內主質量總的頻響效應盡量小，該指標可以描述為，，s.t.（4）取，是的迭代初值（標準單位）。用matlab對該問題求解得到的結果如下圖（5）和表1。5動力吸振器的優(yōu)化設計圖5.加入動力吸振器前后主質量的頻響曲線表1.優(yōu)化動力吸振器的參數(shù)取值0.10000.03000.09151.結論本文推導了動力吸振器模型的動力學方程和頻響函數(shù)；用matlab作出了獨立變化時的頻響曲線，可以用于定性地指導動力吸振器的設計；最后，針對一個簡單的優(yōu)化指標進行了一個示例性的優(yōu)

6、化設計，得到了優(yōu)化動力吸振器的參數(shù)。5