數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中滲透

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1、全區(qū)第十屆教育教學研究參評論文學科教學研究類數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中滲透內(nèi)容提要：數(shù)形結合思想是初中課本中的基本的數(shù)學思想，在初中數(shù)學教學和解題中起著十分重要的角色。本文結合了本人的一些教學體會，講述分析了如何充分的利用數(shù)形結合思想在教學中的運用以及去解常見數(shù)學題目，本文主要分為三個部分來分析：數(shù)轉化為形，形轉化為數(shù)，數(shù)形結合。使學生充分認識“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問題化繁為簡，化難為易，使學生在學習數(shù)學知識中，充分了解和掌握數(shù)形結合這種解決問題的策略和方法。關鍵字：數(shù)形結合，思想，解題數(shù)形結合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的一一對應關系，把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置

2、關系結合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，優(yōu)化解題途徑的思想。[1]在初中教學中經(jīng)常用到數(shù)形結合思想。如有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)著數(shù)形結合思想。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結合思想的一個重要方面。由于對每一個有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點與它對應，因此，兩個有理數(shù)大小的比較，是通過這兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置關系進行的（實數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對值概念則是通過相應的數(shù)軸上的點與原點的位置關系來刻劃的。盡管我們學習的是（有理）數(shù)，但要時刻牢記它的形（數(shù)軸上的點），通過滲透數(shù)形結合的思想方法，幫助七年級學生正確理解有理

3、數(shù)的性質及其運算法則。又如應用題內(nèi)容隱含著數(shù)形結合思想。列方程解應用題的難點是如何根據(jù)題意尋找等量關系布列方程，要突破這一難點，往往就要根據(jù)題意畫出相應的示意圖。這里隱含著數(shù)形結合的思想方法。例如，北師大版七年級數(shù)學上冊的第五章第七節(jié)課題是“能追上小明嗎”，是一個研究行程問題的課題，教學中，老師必須滲透數(shù)形結合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應的示意圖，才能幫助七年級學生迅速找出等量關系列出方程，從而突破難點。再如不等式內(nèi)容蘊藏著數(shù)形結合思想。北師大版八年級數(shù)學下冊第一章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學時，為了加深八年級學生對不等式解集的理解，老師要適時地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地

4、表示出來，使學生形象地看到，不等式有無限多個解。這里蘊藏著數(shù)形結合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進了一步。確定一元一次不等式組的解集時，利用數(shù)軸更為有效，也讓學生理解的更深刻。函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結合思想。由于在直角坐標系中，有序實數(shù)對（x，y）與點P的一一對應，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結合成為必然。一個函數(shù)可以用圖形來表示，而借助這個圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質和特點，這為數(shù)學的研究與應用提供了很大的幫助。因此，函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結合的思想方法。教學時老師若注重了數(shù)形結合思想方法的滲透，將會收到事半功倍的效果。

5、如果說上述的例子是初中代數(shù)的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，那么初中幾何教學中也離不開數(shù)形結合思想。如比較兩條線段（或兩個角）的大小，我們常用的方法是重疊法和度量法，重疊法是幾何方法，顧名思義將兩條線段（或兩個角）放在一起比較長短（大小），度量法是代數(shù)方法，即用刻度尺（量角器）測量兩條線段的長度（兩個角的大?。?。體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。又如勾股定理蘊藏著數(shù)形結合思想。學生在學習勾股定理的內(nèi)容時，書本上給出了勾股定理的無字證明，即移動幾塊圖形就能很直觀地證明出勾股定理的（c為斜邊）這個數(shù)量關系成立。下面我們來談談如何充分利用數(shù)和形的關系去解決常見數(shù)學問題。一、運用圖形的直觀解決數(shù)量關系由于數(shù)和形是一種對應，

6、有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點，能表達較多具體的思維，起著解決問題的定性作用，因此我們可以把數(shù)的對應——形找出來，利用圖形來解決問題。例1、分解因式：這個分解因式的題目非常簡單，是同學們非常熟悉的公式——平方差公式：，有時也就是直接用這個公式來套用進行分解因式的。但是有不少學生卻不能理解這個公式？有些同學雖說理解，但也是從整式乘法公式的逆用來理解的，相當于死記硬背來掌握的。理解平方差公式，我們可以從幾何圖形出發(fā)來理解。aa如左圖，在邊長為a的正方形紙板中剪去一個邊長為b的小正方形后，剩余圖形的面積是()，把左圖的剪下小正方形后的剩余圖形拼在一起，得到右圖，是一個長方形

7、，其長為(a+b），寬為(a-b),面積為(a+b)(a-b),所以可以得到。其實除了理解平方差公式的意義可以用幾何圖形面積來幫助分析外，還有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用幾何圖形面積來幫助理解其意義。例2、方程的正根的個數(shù)為（????）。A、3????????B、2???????C、1???????????D、0　0Xy分析：直接化分式方程為整式方程，確定方程根的個數(shù)，是