數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

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1、全區(qū)第十屆教育教學(xué)研究參評(píng)論文學(xué)科教學(xué)研究類數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透內(nèi)容提要：數(shù)形結(jié)合思想是初中課本中的基本的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中起著十分重要的角色。本文結(jié)合了本人的一些教學(xué)體會(huì)，講述分析了如何充分的利用數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的運(yùn)用以及去解常見(jiàn)數(shù)學(xué)題目，本文主要分為三個(gè)部分來(lái)分析：數(shù)轉(zhuǎn)化為形，形轉(zhuǎn)化為數(shù)，數(shù)形結(jié)合。使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，把問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，充分了解和掌握數(shù)形結(jié)合這種解決問(wèn)題的策略和方法。關(guān)鍵字：數(shù)形結(jié)合，思想，解題數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置

2、關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，優(yōu)化解題途徑的思想。[1]在初中教學(xué)中經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合思想。如有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)軸的引入是有理數(shù)內(nèi)容體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的一個(gè)重要方面。由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的（實(shí)數(shù)的大小比較也是如此）。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是（有理）數(shù)，但要時(shí)刻牢記它的形（數(shù)軸上的點(diǎn)），通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助七年級(jí)學(xué)生正確理解有理

3、數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。又如應(yīng)用題內(nèi)容隱含著數(shù)形結(jié)合思想。列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，往往就要根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖。這里隱含著數(shù)形結(jié)合的思想方法。例如，北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的第五章第七節(jié)課題是“能追上小明嗎”，是一個(gè)研究行程問(wèn)題的課題，教學(xué)中，老師必須滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，依據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助七年級(jí)學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。再如不等式內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想。北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章內(nèi)容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深八年級(jí)學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地

4、表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的思想方法。在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效，也讓學(xué)生理解的更深刻。函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想。由于在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)，使函數(shù)與其圖象的數(shù)形結(jié)合成為必然。一個(gè)函數(shù)可以用圖形來(lái)表示，而借助這個(gè)圖形又可以直觀地分析出函數(shù)的一些性質(zhì)和特點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)的研究與應(yīng)用提供了很大的幫助。因此，函數(shù)及其圖象內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)時(shí)老師若注重了數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透，將會(huì)收到事半功倍的效果。

5、如果說(shuō)上述的例子是初中代數(shù)的內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，那么初中幾何教學(xué)中也離不開(kāi)數(shù)形結(jié)合思想。如比較兩條線段（或兩個(gè)角）的大小，我們常用的方法是重疊法和度量法，重疊法是幾何方法，顧名思義將兩條線段（或兩個(gè)角）放在一起比較長(zhǎng)短（大小），度量法是代數(shù)方法，即用刻度尺（量角器）測(cè)量?jī)蓷l線段的長(zhǎng)度（兩個(gè)角的大?。?。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。又如勾股定理蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在學(xué)習(xí)勾股定理的內(nèi)容時(shí)，書(shū)本上給出了勾股定理的無(wú)字證明，即移動(dòng)幾塊圖形就能很直觀地證明出勾股定理的（c為斜邊）這個(gè)數(shù)量關(guān)系成立。下面我們來(lái)談?wù)勅绾纬浞掷脭?shù)和形的關(guān)系去解決常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。一、運(yùn)用圖形的直觀解決數(shù)量關(guān)系由于數(shù)和形是一種對(duì)應(yīng)，

6、有些數(shù)量比較抽象，我們難以把握，而形具有形象，直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維，起著解決問(wèn)題的定性作用，因此我們可以把數(shù)的對(duì)應(yīng)——形找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。例1、分解因式：這個(gè)分解因式的題目非常簡(jiǎn)單，是同學(xué)們非常熟悉的公式——平方差公式：，有時(shí)也就是直接用這個(gè)公式來(lái)套用進(jìn)行分解因式的。但是有不少學(xué)生卻不能理解這個(gè)公式？有些同學(xué)雖說(shuō)理解，但也是從整式乘法公式的逆用來(lái)理解的，相當(dāng)于死記硬背來(lái)掌握的。理解平方差公式，我們可以從幾何圖形出發(fā)來(lái)理解。aa如左圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙板中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，剩余圖形的面積是()，把左圖的剪下小正方形后的剩余圖形拼在一起，得到右圖，是一個(gè)長(zhǎng)方形

7、，其長(zhǎng)為(a+b），寬為(a-b),面積為(a+b)(a-b),所以可以得到。其實(shí)除了理解平方差公式的意義可以用幾何圖形面積來(lái)幫助分析外，還有完全平方公式等其它的整式乘法公式或分解因式公式，可以用幾何圖形面積來(lái)幫助理解其意義。例2、方程的正根的個(gè)數(shù)為（????）。A、3????????B、2???????C、1???????????D、0　0Xy分析：直接化分式方程為整式方程，確定方程根的個(gè)數(shù)，是