17.2勾股定理的逆定理_課件ppt

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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理17.2.1：勾股定理的逆定理八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理復(fù)習(xí)回顧1.直角三角形有哪些性質(zhì)?2.如何判斷三角形是直角三角形?八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理古埃及人曾用下面的方法得到直角八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理345請(qǐng)同學(xué)們觀察,這個(gè)三角形的三條邊有什么關(guān)系嗎?324252+=觀察與思考八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的

2、三邊長(zhǎng)a，b，c：6，8，10。（1）這三組數(shù)都滿足嗎？（2）畫(huà)出圖形,它們都是直角三角形嗎？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)探究新知八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理由上面幾個(gè)例子你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?請(qǐng)以命題的形式說(shuō)出你的觀點(diǎn)!如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2討論八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題∵∠C/=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC

3、≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形證明:畫(huà)一個(gè)△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中則△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）勾股定理的逆命題ACBA′B′C′勾股定理的逆命題如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。(且邊C所對(duì)的角為直角。)a2+b2=c2互逆命題逆定理定理八年級(jí)數(shù)學(xué)第十

4、七章勾股定理定理與逆定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理；兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.角的平分線的性質(zhì)與判定；線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定；如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理(1)兩條直線平行，同位角相等．(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)對(duì)頂角相等．(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:同位角相等，兩條直線平行.成立逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.不成立逆命

5、題:如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.不成立逆命題:三組角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.不感悟:原命題成立時(shí),逆命題有時(shí)成立,有時(shí)不成立一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.練一練八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴這個(gè)三角形是直角三角形例題講解下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形

6、？如果是那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).練一練八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理1、請(qǐng)你寫(xiě)出常用的勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的正整數(shù)倍一定是勾股數(shù)嗎？為什么?挑戰(zhàn)自我八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理例2：已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的

7、面積?ABCD中考鏈接八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理例3：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？PEQRN遠(yuǎn)航海天八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章勾股定理1、已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.思維訓(xùn)練2、如圖，在正方形