17．2 勾股定理的逆定理.ppt

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1、八年級下冊17.2勾股定理的逆定理（1）南寧13中廖容清┏acbABC有一個角是直角兩個銳角互余邊：a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．?●復(fù)習(xí)回顧問題：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距，4個結(jié)間距、5個結(jié)間距

2、的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結(jié)論正確嗎？●提出問題實驗操作：畫一個△ABC,使它的三邊長分別為：①2.5cm，6cm，6.5cm；②6cm，8cm，10cm．（1）這兩個三角形的三邊滿足a2+b2=c2嗎？（2）它們是直角三角形嗎？猜想：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．●自主探究已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc●論證結(jié)論已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC

3、是直角三角形．ABCabc●論證結(jié)論定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．例1判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=，b=4，c=5．分析：用三邊關(guān)系來判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方．●學(xué)以致用解：（1）∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴　以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．例1判斷由線段a，b

4、，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；（3）a=，b=4，c=5．像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．●學(xué)以致用方法歸納：①找出最長邊；②計算兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。如果相等，則是直角三角形。最長邊所對的角是直角。如果不相等，則不是直角三角形。勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．兩個命題的題設(shè)與結(jié)論正好相反，像這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題．

5、勾股定理的逆命題：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．●知識歸納觀察:這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?●鞏固練習(xí)(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．逆命題:內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.歸納:原命題成立時,逆命題有時成立,有時不成立成立不成立說出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題成立嗎?逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等.（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了原命題，逆命題的知識，你能說出它們之間的關(guān)系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了

6、哪些過程？●課堂小結(jié)