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《函數(shù)周期性教案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、函數(shù)周期性教案一，函數(shù)周期性1，函數(shù)周期性的關(guān)鍵的幾個(gè)字“有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)”。當(dāng)自變量增大任意實(shí)數(shù)時(shí)（自變量有意義），函數(shù)值有規(guī)律的重復(fù)出現(xiàn)假如函數(shù)f(x)=f(x+T)(或f(x+a)=f(x-b)其中a+b=T),則說(shuō)T是函數(shù)的一個(gè)周期.T的整數(shù)倍也是函數(shù)的一個(gè)周期,2.最小正周期的概念：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫f(x)的最小正周期。對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx,自變量x只要并且至少增加到x+2π時(shí)，函數(shù)值才能重復(fù)取得。所以正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最小正周期是2π。（說(shuō)明：如果以后無(wú)特殊說(shuō)明，周期指的就是最小正周期。）在函數(shù)圖象上，最小正周期
2、是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)需要的最短距離。3.周期函數(shù)性質(zhì)：（1）若T（≠0）是f(X)的周期，則-T也是f(X)的周期。（2）若T（≠0）是f(X)的周期，則nT（n為任意非零整數(shù)）也是f(X)的周期。（3）若T1與T2都是f(X)的周期，則T1±T2也是f(X)的周期。（4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整數(shù)倍。（5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分別是f(X)的兩個(gè)周期，則（Q是有理數(shù)集）（6）若T1、T2是f(X)的兩個(gè)周期，且是無(wú)理數(shù)，則f(X)不存在最小正周期。（7）周期函數(shù)f(X)的定義域M必定是雙方無(wú)界的集合。5在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的
3、主要工具是歸納和模擬.電話(huà)：0838—23056222309322地址：德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)文廟廣場(chǎng)1號(hào)2棟32號(hào)4.重要推論1，若有f(x)的2個(gè)對(duì)稱(chēng)軸x=a,x=b.則T=2
4、a-b
5、2，若有f(X）的2個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（a,0）(b,0)則T=2
6、a-b
7、3,若有f(x)的1個(gè)對(duì)稱(chēng)軸x=a,和1個(gè)對(duì)稱(chēng)中心(b,0)，則T=4
8、a-b
9、二，周期函數(shù)的性質(zhì)及題型。利用周期函數(shù)的周期求解函數(shù)問(wèn)題是基本的方法.此類(lèi)問(wèn)題的解決應(yīng)注意到周期函數(shù)定義、緊扣函數(shù)圖象特征，尋找函數(shù)的周期，從而解決問(wèn)題.以下給出幾個(gè)命題：命題1：若a是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿(mǎn)足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是
10、周期函數(shù).（1）函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=－f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（2）函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（3）函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)+f(x)=1，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.命題2：若a、b()是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿(mǎn)足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).(1)函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足f(x+a)=f(x+b)，則f(x)是周期函數(shù)，且
11、a-b
12、是它的一個(gè)周期.(2)函數(shù)圖象關(guān)于兩條直線(xiàn)x=a，x=b對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且2
13、a-b
14、
15、是它的一個(gè)周期.(3)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)M(a,0)和點(diǎn)N(b,0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且2
16、a-b
17、是它的一個(gè)周期.(4)函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a，及點(diǎn)M(b,0)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)，且4
18、a-b
19、是它的一個(gè)周期.命題3：若a是非零常數(shù)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)定義域的一切x，滿(mǎn)足下列條件之一，則函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù).（1）若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)，且2a是它的一個(gè)周期.（2）若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)，則f(x)是周期函數(shù)，且4a是它的一個(gè)周期.我們也可以把命題3看成命題2的
20、特例,命題3中函數(shù)奇偶性、對(duì)稱(chēng)性與周期性中已知其中的任兩個(gè)條件可推出剩余一個(gè).下面證明命題3（1），其他命題的證明基本類(lèi)似.設(shè)條件A:定義在R上的函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù).條件B:f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)條件C:f(x)是周期函數(shù),且2a是其一個(gè)周期.結(jié)論:已知其中的任兩個(gè)條件可推出剩余一個(gè).證明:①已知A、B→C（2001年全國(guó)高考第22題第二問(wèn)）∵f(x)是R上的偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)又∵f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)∴f(-x)=f(x+2a)5在數(shù)學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)真理的主要工具是歸納和模擬.電話(huà)：0838—23056222309322地址：德陽(yáng)市旌陽(yáng)區(qū)文廟廣場(chǎng)1號(hào)2棟32號(hào)∴f(x)=f(
21、x+2a)∴f(x)是周期函數(shù),且2a是它的一個(gè)周期②已知A、C→B∵定義在R上的函數(shù)f(x)是一個(gè)偶函數(shù)∴f(-x)=f(x)又∵2a是f(x)一個(gè)周期∴f(x)=f(x+2a)∴f(-x)=f(x+2a)∴f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)③已知C、B→A∵f(x)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)∴f(-x)=f(x+2a)又∵2a是f(x)一個(gè)周期∴f(x)=f(x+2a)∴f(-x)=f(x)∴f(x)是R上的偶函數(shù)由命題3(2)
