正余弦函數(shù)周期性(教案)

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正余弦函數(shù)周期性(教案)_第1頁
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1、正余弦函數(shù)的周期性1.觀察正余弦函數(shù)圖象的變化規(guī)律觀察圖像:(1)正余弦函數(shù)的圖像是按照一定規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)。(2)規(guī)律:每隔重復(fù)出現(xiàn)一次(或者說每隔重復(fù)出現(xiàn)。)(3)這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式可以說明。結(jié)論:像這樣對于函數(shù)f(x),自變量每增加或減少一個(gè)定值(這樣的定值可以有很多個(gè)),函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)。這種函數(shù)叫做周期函數(shù)。2.周期函數(shù)的定義對于函數(shù),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí),都有,那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),則這

2、個(gè)最小正數(shù)就叫做最小正周期。正余弦函數(shù)是周期函數(shù),都是它的周期,最小正周期是。注意:①周期函數(shù)的定義是對定義域中的每一個(gè)值來說,只有個(gè)別的值滿足不能說T是的周期。②周期函數(shù)的周期不唯一。③并不是所有的周期函數(shù)都存在最小正周期。④本書中所涉及的周期,不加特別說明,一般都是指最小正周期。例1.求下列函數(shù)的周期。第2頁共2頁思考1:你能從例1的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎?練習(xí):求下列函數(shù)的周期。思考2:你認(rèn)為上述結(jié)論能否推廣到求一般周期函數(shù)的周期上去?即命題:如果函數(shù)的周期是T,那么

3、函數(shù)的周期是?例2.求函數(shù)的周期。3.求周期的常用方法:(1)利用結(jié)論(2)定義法(3)圖像法練習(xí):作業(yè):1.2.3.3.10第2頁共2頁

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