18.1 勾股定理 1

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1、18.1勾股定理abc問題1：在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．根據我國古算書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們已經知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？問題2：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取出6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊能否進入三樓滅火？畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家

2、的方磚地而發(fā)起呆來．原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突破恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？相傳2500年前，古希臘著名數學家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學們看看圖中有沒有直角三角形，從中你能找到答案嗎？ABCA、B、C的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCA的面積(單位

3、長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關系直角三角形三邊關系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。abc猜想:abc1、證明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2abc2、證明:s大正方形=c2s大正方形=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2∵s大正方形=s

4、大正方形∴c2=a2+b24.畢達哥拉斯證法:abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2+b2=c25.伽菲爾德證法:aabbccs梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話定理：經過證明被確認為正確的命題叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊

5、長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。abc在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．根據我國古算書《周髀算經》記載，在約公元前1100年，人們已經知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦１、本節(jié)課我們經歷了怎樣的過程？經歷了從實際問題引入數學問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學會驗證定理及應用定理解決實際問題的過程。２、本節(jié)課我們學到了什么？通過本節(jié)課的學習我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數學結論的數形結合思想。３、學了

6、本節(jié)課后我們有什么感想？很多的數學結論存在于平常的生活中，需要我們用數學的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數學文化輝煌歷史的教育。