18.1 勾股定理 1

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1、18.1勾股定理abc問題1：在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．根據(jù)我國古算書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？問題2：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取出6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊能否進入三樓滅火？畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家

2、的方磚地而發(fā)起呆來．原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方．主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他．誰知畢達哥拉斯突破恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了．同學(xué)們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒有直角三角形，從中你能找到答案嗎？ABCA、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCA的面積(單位

3、長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2圖3A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系圖2圖3491392534sA+sB=sC兩直角邊的平方和等于斜邊的平方命題１：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。abc猜想:abc1、證明:s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2s大正方形=c2+4×ab=c2+2ab∵s大正方形=s大正方形∴a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2abc2、證明:s大正方形=c2s大正方形=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2∵s大正方形=s

4、大正方形∴c2=a2+b24.畢達哥拉斯證法:abcaabbcＳ大正方形=4×ab+a2+b2=2ab+a2+b2Ｓ大正方形=4×ab+c2=2ab+c2∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形∴2ab+a2+b2=2ab+c2∴a2+b2=c25.伽菲爾德證法:aabbccs梯形=(a+b)(a+b)=(a2+2ab+b2)=a2+ab+b2s梯形=2×ab+c2=ab+c2∵s梯形=s梯形∴a2+ab+b2=ab+c2∴a2+b2=c2美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話定理：經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊

5、長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。abc在我國古代，人們將直角三角形中的短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦．根據(jù)我國古算書《周髀算經(jīng)》記載，在約公元前1100年，人們已經(jīng)知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是為什么嗎？勾股弦１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？經(jīng)歷了從實際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗證定理及應(yīng)用定理解決實際問題的過程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。３、學(xué)了

6、本節(jié)課后我們有什么感想？很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。