初中數(shù)學規(guī)律題題型與解題基本方法(初三)-

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1、初中數(shù)學規(guī)律題題型與解題方法（-）數(shù)列或數(shù)式的找規(guī)律一、基本方法一一看增幅（一）如增幅相等（此實為等差數(shù)列）：對每個數(shù)和它的前一個數(shù)進行比較，如增幅相等，則第n個數(shù)可以表示為：a+（n-1）b,英中a為數(shù)列的第一位數(shù)，b為增幅，（n-1）b為第一位數(shù)到第n位的總增幅。然后再簡化代數(shù)式a+（n-1）bo強調(diào)：均勻變化的數(shù)列規(guī)律可用待定系數(shù)法來求一次函數(shù)的解析式來求解。例：4、10、16、22、28、……,求第n位數(shù)。分析：第二位數(shù)起，每位數(shù)都比前一位數(shù)增加6,增幅相都是6,所以，第n位數(shù)是：4+（n-1）x6=6n

2、-2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。如增幅分別為3、5、7、9,說明增幅以同等幅度增加。此種數(shù)列第n位的數(shù)也有一種通用求法?；舅悸肥牵?、求出數(shù)列的第曠1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的總增幅；3、數(shù)列的第1位數(shù)加上總增幅即是第n位數(shù)。舉例說明：2、5、10、17、……,求第n位數(shù)。分析：數(shù)列的增幅分別為：3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么，數(shù)列的第曠1位到第n位的增幅是：3+2><（n~2）=2n~l，總增幅為:[3+（2n~l）]*（n~l

3、）4-2=（n+1）x（n-1）=『-1。所以，第n位數(shù)是2+n2-1=n2+l。此解法雖然較煩，卻是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出。強調(diào)：增幅不均勻變化的數(shù)列規(guī)律可嘗試用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的解析式來求解，一定要驗證。（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）標出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這

4、些已知的量找出一般規(guī)律。找岀的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例如，觀察下列各式數(shù)：0,3,8,15,24,……。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是o解答這一題，可以先找--般規(guī)律，然后使用這個規(guī)律，計算出笫100個數(shù)。我們把有關的量放在一起加以比較：給出的數(shù)：0,3,8,15,24,……o序列號：1,2,3,4,5,……o容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1,第100項是1002-1。（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘

5、，然后再找規(guī)律，看是不是與『、I?或才、3*1或2n、3n有關。例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n為（2n-1）2（三）看例題：A：2、9、28、65、……,增幅是7、19、37、……,增幅的增幅是12、18,答案與3有關，即：n'+l；B：2、4、8、16,，增幅是2、4、8、，答案與2的乘方有關，即：2（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復到原來。（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，

6、或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復到原來。例：4、16、36、64、?、144、196,????（第一百個數(shù)是多少）同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16,…，很顯然是位置數(shù)的平方。（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。三、基本步驟：1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。2、如不相等，

7、綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律；3、如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律；4、最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題四、【典型例題】例1、觀察下列算式:31=3,32=9,3—27,34=81?35=243,3°=729,37=2187,3*=6561,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出32018的末位數(shù)字是□例2、觀察下列式子：Ix4+2=6=2x3；2x5+2=12=3x4；3x6+2=20=4x5；4x7+2=30=5x6；請你

8、將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來o五、【過關練習】1、觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。①5,9,13,17,,。②4,5,7,11,19,,。③10,20,21,42,43,,,174,175。④60,63,68,75,,。⑤45,1,43,3,41,5,,,37,9。⑥4,9,19,34,54,,,144。⑦6,1,8,3,10,5,12,7,,。⑧0