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《人教A版高數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案教案 3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)課前預(yù)習(xí)學(xué)案（預(yù)習(xí)教材P88~P89，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是：曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為復(fù)習(xí)2：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)＝=上課學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1記住四個(gè)公式，會(huì)公式的證明過(guò)程；2.學(xué)會(huì)利用公式，求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3.知道變化率的概念，解決一些物理上的簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)利用公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，公式的證明過(guò)程學(xué)習(xí)過(guò)程合作探究探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問(wèn)題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)
2、于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題例1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析：因?yàn)?所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)例2求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析：因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)處的切線的斜率都為，說(shuō)明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬
3、時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來(lái)越快．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為．有效訓(xùn)練練1.求曲線的斜率等于4的切線方程.練2.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思總結(jié)1.利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)的三個(gè)步驟：，，.2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測(cè)1.的導(dǎo)數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．963.在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（）A．B．C．D．4.過(guò)曲線上點(diǎn)且與過(guò)這點(diǎn)的切
4、線平行的直線方程是5.物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在時(shí)的速度為，在時(shí)的速度為.課后練習(xí)學(xué)案1.已知圓面積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求.2.氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無(wú)味的放射性氣體.如果最初有500克氡氣，那么天后，氡氣的剩余量為，問(wèn)氡氣的散發(fā)速度是多少？63.2.1幾個(gè)常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)（教案）教學(xué)目標(biāo)：1、能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2、能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn)：能利用導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：檢查預(yù)習(xí)情況：見學(xué)案目標(biāo)展示：見學(xué)案合作探究：探究任務(wù)一：函數(shù)的導(dǎo)數(shù).問(wèn)題：如何求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新知：表示函數(shù)圖象上每一
5、點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為即一直處于靜止?fàn)顟B(tài).試試：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反思：表示函數(shù)圖象上每一點(diǎn)處的切線斜率為.若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則，可以解釋為探究任務(wù)二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求它們的導(dǎo)數(shù).（1）從圖象上看，它們的導(dǎo)數(shù)分別表示什么？（2）這三個(gè)函數(shù)中，哪一個(gè)增加得最快？哪一個(gè)增加得最慢？（3）函數(shù)增（減）的快慢與什么有關(guān)？典型例題1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為0．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)?/p>
6、態(tài)．2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗?函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線的斜率都為，說(shuō)明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來(lái)越快．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為．4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)5．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)66推廣：若，則反思總結(jié)1.利用定義求導(dǎo)法是最基本的方法，必須熟記求導(dǎo)
7、的三個(gè)步驟：，，.2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程時(shí)，一定要判斷所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，一定要記住它們的求法是不同的.當(dāng)堂檢測(cè)1.的導(dǎo)數(shù)是（）A．0B．1C．不存在D．不確定2.已知,則（）A．0B．2C．6D．93.在曲線上的切線的傾斜角為的點(diǎn)為（）A．B．C．D．4.過(guò)曲線上點(diǎn)且與過(guò)這點(diǎn)的切線平行的直線方程是5.物體的運(yùn)動(dòng)方程為，則物體在時(shí)的速度為，在時(shí)的速度為.板書設(shè)計(jì)略作業(yè)略6
