數(shù)學(xué)概率多種分布的可加性原理

《數(shù)學(xué)概率多種分布的可加性原理》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、數(shù)學(xué)概率多種分布的可加性1、0-1分布作為離散變量，0-1分布的變量取值范圍是0,1，兩個(gè)0-1分布相加后取值范圍變?yōu)?、1、2，顯然與原來不一樣，所以不滿足可加性。2、二項(xiàng)分布b（n，p）設(shè)X~bn,p，Y~bm,p，且X，Y相互獨(dú)立，令Z=X+Y。由卷積公式，ki)。因?yàn)榭赡苄缘木壒?，i<=n，k-i<=m，因此PZkP(Xi)P(Yki0amax{0,km},bmin{n,k}。則bbbPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)mnkCniCkmi，CniCkmiCmkn，iaiaiaPZkCmknpk(1p)mnk。因此，二項(xiàng)分布有可加

2、性。3、負(fù)二項(xiàng)分布設(shè)X、Y為滿足系數(shù)為m、n的負(fù)二項(xiàng)分布且獨(dú)立，令Z=X+Y。有卷積公式ki)，由于可能性，m<=i<=k-n，則PZkP(Xi)P(Yki0bknPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)kmnCim11Ckn11i，iaimknCim11Ckn11iCkm1n1，PZkCkm1n1pk(1p)kmn。因此，負(fù)二項(xiàng)分布有im可加性。4、幾何分布變量的取值范圍相加后不再是1、2、3??而是2、3??，所以不再是幾何分布，沒有可加性。5、均勻分布設(shè)X，Y滿足均勻分布X對應(yīng)a1、a2，Y對應(yīng)b1、b2，且相互獨(dú)立。令Z=X+Y，則a

3、1+a2<=z<=b1+b2.卷積公式P(z)P(zy)P(y)dy，amax{zb,a},bmin(b,za)ZXY1221則PZ(z)PX(zy)PY(y)dyba。因此，均勻分布沒有可加性。a1)(b2a2)(b16、指數(shù)分布設(shè)Ｘ、Ｙ分別滿足參數(shù)為和的指數(shù)分布且相互獨(dú)立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷積公式得PZ(z)PX(zy)P(y)dyYexp{z()y}dy，這里根據(jù)0的符號不同有多種結(jié)果。因此指數(shù)分布不滿足可加性。７、2分布設(shè)Ｘ、Ｙ分別滿足參數(shù)為ｍ和ｎ的2分布且相互獨(dú)立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷積公式zz(mn)/211z/2m

4、/21n/211z/2PZ(z)PX(zy)PY(y)dymne(zy)ydymne(m/2)(n/2)220((mn)/2)22（(zy)m/21yn/21dy(m/2)(n/2)z(mn)/21）z0((mn)/2)因此，有可加性。８、貝塔分布因?yàn)槿。冢剑兀僦?，變量的取值范圍發(fā)生改變，不再是０到１，所以沒有可加性。