數學概率多種分布的可加性原理

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1、數學概率多種分布的可加性1、0-1分布作為離散變量，0-1分布的變量取值范圍是0,1，兩個0-1分布相加后取值范圍變?yōu)?、1、2，顯然與原來不一樣，所以不滿足可加性。2、二項分布b（n，p）設X~bn,p，Y~bm,p，且X，Y相互獨立，令Z=X+Y。由卷積公式，ki)。因為可能性的緣故，i<=n，k-i<=m，因此PZkP(Xi)P(Yki0amax{0,km},bmin{n,k}。則bbbPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)mnkCniCkmi，CniCkmiCmkn，iaiaiaPZkCmknpk(1p)mnk。因此，二項分布有可加

2、性。3、負二項分布設X、Y為滿足系數為m、n的負二項分布且獨立，令Z=X+Y。有卷積公式ki)，由于可能性，m<=i<=k-n，則PZkP(Xi)P(Yki0bknPZkP(Xi)P(Yki)pk(1p)kmnCim11Ckn11i，iaimknCim11Ckn11iCkm1n1，PZkCkm1n1pk(1p)kmn。因此，負二項分布有im可加性。4、幾何分布變量的取值范圍相加后不再是1、2、3??而是2、3??，所以不再是幾何分布，沒有可加性。5、均勻分布設X，Y滿足均勻分布X對應a1、a2，Y對應b1、b2，且相互獨立。令Z=X+Y，則a

3、1+a2<=z<=b1+b2.卷積公式P(z)P(zy)P(y)dy，amax{zb,a},bmin(b,za)ZXY1221則PZ(z)PX(zy)PY(y)dyba。因此，均勻分布沒有可加性。a1)(b2a2)(b16、指數分布設Ｘ、Ｙ分別滿足參數為和的指數分布且相互獨立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷積公式得PZ(z)PX(zy)P(y)dyYexp{z()y}dy，這里根據0的符號不同有多種結果。因此指數分布不滿足可加性。７、2分布設Ｘ、Ｙ分別滿足參數為ｍ和ｎ的2分布且相互獨立，令Ｚ＝Ｘ＋Ｙ，由卷積公式zz(mn)/211z/2m

4、/21n/211z/2PZ(z)PX(zy)PY(y)dymne(zy)ydymne(m/2)(n/2)220((mn)/2)22（(zy)m/21yn/21dy(m/2)(n/2)z(mn)/21）z0((mn)/2)因此，有可加性。８、貝塔分布因為取Ｚ＝Ｘ＋Ｙ之后，變量的取值范圍發(fā)生改變，不再是０到１，所以沒有可加性。