錯位重排專題

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1、錯位重排專題錯位重排問題專項錯位重排1?6個元素的錯位重排數(shù)分別為0,1,2,9,44,265遞推公式：Dm=(m-1)*[D(m-1)+D(m-2)]；錯位重排模型：把編號為的小球分別放入編號為1-n的箱子錯位重排(即1號球不在1號箱子、2號球不在2號箱子?m號球不在m號箱子)，且每個箱子一個球，有多少種不同情況？楚香凝證明：假設總情況數(shù)為D(m)種，如果讓1號球先選，有(m-1)種選擇；假設1號球選的2號箱子，接下來讓2號球選箱子，進行分類討論：①如果2號球選的1號箱子，相當于剩下的(m?2)個球進行錯位重排，有D(m-2)種；②如果2號球選的不是1號箱

2、子，則題目可轉(zhuǎn)化為把編號為2-m的小球分別放入編號為1、3-m的箱子錯位重排(即2號球不在1號箱子、3號球不在3號箱子?m號球不在m號箱子)，相當于mJ個球錯位重排，有D(m-1)種；所以可得D(m)=(m-1)*[D(m-1)+D(m?2)],得證；例4相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位，要求所有車都不得停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？【北京2014]A.9B.12C.14D.16楚香凝解析:解法一：四種元素錯位重排有9種，選A解法二:ABCD四輛車分別停放在一二三四號位置,A先選有三種情況,假設A選了

3、二號，那么B再選、有三種選擇，剩下C和D都只有一種選擇，共3*3=9種，選A例2：相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位，要求有三輛車不能停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先選出停的1E確的那輛車C(41)二4種，剩下三輛車錯位重排有2種，共4*2二8種，選C例3：相鄰的4個車位中停放了4輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這4個車位，要求有兩輛車不能停在原來的車位中，則一共有多少種不同的停放方式？A.2B.6C.8D.9楚香凝解析：先選出停的正確的兩輛車C(42)二6種，

4、剩下兩輛車錯位重排有1種，共6*1=6種，選B例4：五個瓶子都貼有標簽，其中恰好貼錯了三個，貼錯的可能情況有多少種？【北京2006]A.60B.46C.40D.20楚香凝解析：先選出貼錯的3個瓶子有C(53)=10種，三個貼錯的瓶子相當于三個元素錯位重排、有2種，共10*2=20,選D例5：某單位安排五位工作人員在星期一至星期五值班，每人一天且不重復。若甲、乙兩人都不能安排在星期五值班，則不同的排班方法共有()種?！靖＝?007]A.6B.36C.72D.120楚香凝解析：選擇一個工作人員安排到星期五有三種情況，剩下四個人隨便排A(44)=24種，共3*24

5、=72,選C例6：幼兒園小班有7名小朋友，上課鈴響慌亂中迅速回到座位上，結(jié)果只有3名小朋友坐到了自己的座位上，請問這樣的情況一共有多少種？A.315B.350C.385D.420楚香凝解析：先選出4名坐錯了的小朋友C(74)=35,然后4人錯位重排有9種，共35*9=315種,選A例7：設有編號為1>2、3、4、5的五個茶杯和編號為1、2、3、4、5的五個杯蓋，將五個杯蓋蓋在五個茶杯上，至少有兩個杯蓋和茶杯的編號相同的蓋法冇()A.30種B.31種C.32種D.36種楚香凝解析：總情況數(shù)A(55)=120種，都不相同相當于五個元素錯位重排有44種，有一個杯蓋

6、和茶杯編號相同有C(51)*9=45種，所以滿足題意的有120-44-45=31種，選B例&從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其屮甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有()種？A.280B.240C.180D.96楚香凝解析：除去甲乙從另外四人中找一個人當翻譯，有A(41)=4種，剩下的三個位置可以任意安排A(53)=60種,所以總共有4*60=240種，選B例9：某班期中考試和期末考試有四個人兩次成績都排前4名，已知有一名同學兩次排名一樣，則這四個人期末排名有幾種可能？【吉林政法2014]A.4B.6C

7、.8D.10楚香凝解析：相當于4個人中，英中一個位置不變、另外三個人錯位重排，先選出位置不變的一個人有C(41)二4種、剩下三個人錯位重排有2種情況，共4*2=8種，選C例10：大學牛劇團從8名學生中選出4人分別擔任甲、乙、丙、丁四個不同的表演角色，若其中有兩名學生不能擔任甲角色，則不同的挑選方案共有()。【江蘇2010]A.1200種B.1240種C.1260種D.2100種楚香凝解析：兩名同學不能擔任甲角色，所以甲角色有6種選擇，剩下的三個角色可以任意安排A(73),總共情況數(shù)=6*A(73)=1260人，選C例11：從6名運動員中選4人參加4X100米

8、接力，甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案有多少種？A.1