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《MATLAB語言課件第3講MATLAB語言的符號運算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、3MATLAB語言的符號運算3.1.1符號變量與基本運算1、符號變量與符號表達式3.1基本符號運算使用sym()函數(shù)可以創(chuàng)建符號變量和符號表達式例：a=sym(‘a(chǎn)bcd’)f=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*x+c’)定義了符號變量f后，通過f可對其進行一系列操作：df=diff(f)df=2*a*x+bnf=int(f)nf=1/3*x^3+1/2*x^2+c*x上例中，系統(tǒng)自動地將x作為自變量處理，而將a、b、c等作為常量參數(shù)。即符號表達式中含有多于一個符號變量時，在沒有指定自變量時，Matlab會自行決定自變量。其原則為：除了i和j之外，字母
2、位置最接近x的小寫字母；如果式子中沒有上述字母，則x會被視為默認的自變量。Matlab自變量確定原則如下：符號表達式默認自變量a*x^2+b*x+cx1/(4+cos(t))t4*x/yx2*a+bb2、符號運算數(shù)值運算的大部分運算規(guī)則與MATLAB語言的各種數(shù)值運算函數(shù)都適用于基本符號變量的解析運算。例：R=sym(‘(-1+sqrt(5))/2’)%定義符號數(shù)值symswtF=sin(w*t)%定義一個正弦函數(shù)表達式3.2微積分1、極限Matlab提供了求表達式極限的函數(shù)limit，其基本用法如下：limit(f,x,a)x趨近alimit
3、(f,x,a,’left’)x左趨近alimit(f,x,a,’right’)x右趨近a3.1.2符號運算的擴展利用MAPLE數(shù)學專用軟件實現(xiàn)實現(xiàn)符號運算的擴展。例：>>limit(1/x,x,0)>>limit(1/x,x,0,’left’)>>limit(1/x,x,0,’right’)例：求如下函數(shù)的極限：symsxalimit(((x+a)/(x-a))^x,inf)2、微分Matlab求微分的函數(shù)是diff()說明：①用diff(f)求f對預設(shè)獨立變量的一次微分；②diff(f,t)求f對獨立變量t的一次微分;③用diff(f,n)求
4、f對預設(shè)獨立變量的n次微分④diff(f,t,n)求f對獨立變量t的n次微分;⑤f可以是標量、向量、矩陣。例：已知求f(x)的微分。symsabcxf=a*x^2+b*x+cdiff(f)diff(f,a)diff(f,a,2)diff(diff(f),a)3、積分Matlab求積分的函數(shù)是int()說明：①用int(f)返回f對預設(shè)獨立變量的積分；②int(f,’t’)返回f對獨立變量t的積分；③int(f,a,b)求f對預設(shè)獨立變量的積分，積分區(qū)間為[a,b]，a和b為數(shù)值式；④int(f,’t’,a,b)求f對獨立變量t的積分，積分區(qū)間為
5、[a,b]，a和b為數(shù)值式；⑤int(f,’m’,’n’)求f對預設(shè)獨立變量的積分，積分區(qū)間為[m,n]，m和n為字符式⑥f可以是標量、向量、矩陣。例：求下列積分：f=sym(‘sqrt(x)/(1+x^2)’)int(f,0,inf)3.3方程求解1、利用符號表達式求解代數(shù)方程例1:求解一元二次方程的根。f=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*x+c’)solve(f)solve(f,a)2、利用符號表達式求解線性方程組例2：求解線性代數(shù)方程x+y+z=10x-y+z=02*x-y-z=-4>>f1=sym(‘x+y+z=10’);>>f2=sym(‘
6、x-y+z=0’);>>f3=sym(‘2*x-y-z=-4’);>>[x,y,z]=solve(f1,f2,f3)3.4微分方程求解符號運算中的微分方程求解函數(shù)可利用如下格式dsolve(‘方程1’，‘方程2’，…)函數(shù)格式說明：①可多至12個微分方程的求解；②默認自變量為x，并可任意指定自變量t,u等；③方程的各階導數(shù)項以大寫字母“D”作為標識，后接數(shù)字階數(shù)，再接解變量名；④初始條件以符號代數(shù)方程給出，如果初始條件項缺省，其默認常數(shù)為C1,C2,…等；⑤返回變量的格式為：[Y1,Y2,…]=dsolve(…)下面是一些實例：①一階微分方程d
7、solve(‘Dy=a*y’,’x’)dsolve(‘Df=f+sin(t)’)y=dsolve(‘(Dy)^2+y^2=1’，’s’)②一階微分方程，給定初始條件dsolve(‘Dy=a*y’,’y(0)=b’)dsolve(‘Df=f+sin(t)’,’f(pi/2)=0’)y=dsolve(‘(Dy)^2+y^2=1’，’y(0)=5’,’s’)③二階微分方程dsolve(‘D2y=-a^2*y’)④二階微分方程，給定初始條件dsolve(‘D2y=-a^2*y’,’y(0)=1’,’Dy(pi/2)=0’)⑤2個微分方程[x,y]=ds
8、olve(‘Dx=y’,Dy=-x’)[f,g]=dsolve(‘Df=3*f+4*g’,’Dg=-5*f+2*g’)⑥2個微分方程，給定初始條件[x
