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1、2021/7/21matlabPage1第3章Matlab語言的符號(hào)運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握基本符號(hào)運(yùn)算能夠使用符號(hào)運(yùn)算解決一般的微積分和方程求解問題。2021/7/21matlabPage2第3章Matlab語言的符號(hào)運(yùn)算符號(hào)運(yùn)算應(yīng)用于控制理論計(jì)算3.2基本符號(hào)運(yùn)算3.13.1基本符號(hào)運(yùn)算MATLAB自6.0版本以后，增加了符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(SymbolicMathToolbox)。它可以對(duì)符號(hào)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算處理，大大擴(kuò)展了MATLAB的應(yīng)用范圍。符號(hào)計(jì)算是指對(duì)未賦值的符號(hào)對(duì)象(可以是常數(shù)、變量、表達(dá)式)進(jìn)行運(yùn)算和處理。與數(shù)值運(yùn)算的區(qū)別:※
2、數(shù)值運(yùn)算中必須先對(duì)變量賦值，然后才能參與運(yùn)算。※符號(hào)運(yùn)算無須事先對(duì)獨(dú)立變量賦值，運(yùn)算結(jié)果以標(biāo)準(zhǔn)的符號(hào)形式表達(dá)。2021/7/21Page3matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建在MATLAB中的符號(hào)計(jì)算主要是對(duì)符號(hào)對(duì)象進(jìn)行操作的，在使用符號(hào)計(jì)算功能前，首先需要?jiǎng)?chuàng)建符號(hào)對(duì)象。本節(jié)主要介紹符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建，其中常用的符號(hào)對(duì)象主要包括符號(hào)常量和變量、符號(hào)表達(dá)式、符號(hào)矩陣。1.符號(hào)變量的創(chuàng)建在MATLAB中創(chuàng)建符號(hào)常量和變量的函數(shù)為sym()和syms()，兩函數(shù)的主要區(qū)別在于前者每次只能創(chuàng)建一個(gè)符號(hào)變量，而后者可以同時(shí)創(chuàng)建多個(gè)符號(hào)變量。2021/
3、7/21Page4matlabx=sym('x')：創(chuàng)建符號(hào)變量x，無需對(duì)變量x賦值，在以后的運(yùn)算中直接對(duì)符號(hào)變量x進(jìn)行操作，返回的結(jié)果為帶符號(hào)的表達(dá)式，而非數(shù)值結(jié)果。x=sym('x','real')：創(chuàng)建符號(hào)變量x，并設(shè)置其為實(shí)體型。x=sym('x','unreal')：創(chuàng)建符號(hào)變量x，并設(shè)置其為非實(shí)體型。3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建函數(shù)sym()的調(diào)用格式為：2021/7/21Page5matlab函數(shù)sym一次只能定義一個(gè)符號(hào)變量，使用不方便。MATLAB提供了另一個(gè)函數(shù)syms，一次可以定義多個(gè)符號(hào)變量。syms函數(shù)的一般調(diào)用格
4、式為：syms符號(hào)變量名1符號(hào)變量名2…符號(hào)變量名n用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符串分界符(‘)，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建syms函數(shù)調(diào)用格式：2021/7/21Page6matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建>>x=sym('x')>>y=sym('y')例：>>symsxy>>z=x*x+y*yz=x^2+y^2>>a=5;b=3;c=a*a+b*bc=342021/7/21Page7matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建2.符號(hào)常量的創(chuàng)建不含變量的符號(hào)叫符號(hào)常量。符號(hào)常量的定義也使用函數(shù)sy
5、m()。例：>>a=sym(1/5)a=1/52021/7/21Page8matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建3.符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式為含有符號(hào)對(duì)象（符號(hào)常量、符號(hào)變量）的表達(dá)式，其創(chuàng)建方法如下：1．利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建sym(A)：其中A為字符串的表達(dá)式，必須被單引號(hào)引用。2．利用符號(hào)對(duì)象創(chuàng)建符號(hào)表達(dá)式也可以通過創(chuàng)建的符號(hào)對(duì)象來實(shí)現(xiàn)，當(dāng)把已定義的符號(hào)變量或者符號(hào)常量連接為表達(dá)式，即可完成符號(hào)表達(dá)式的創(chuàng)建。2021/7/21Page9matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建例：y1=sym('cos(x)')y1=cos(x)>
6、>x=sym('x')x=x>>y2=cos(x)y2=cos(x)2021/7/21Page10matlab3.1.1符號(hào)對(duì)象的創(chuàng)建4.符號(hào)矩陣的創(chuàng)建由符號(hào)對(duì)象構(gòu)建的矩陣為符號(hào)矩陣，符號(hào)矩陣的格式與一般的數(shù)據(jù)矩陣類似，其創(chuàng)建方法如下。利用函數(shù)sym()直接創(chuàng)建函數(shù)sym()的輸入為符號(hào)矩陣，矩陣各元素可以為符號(hào)常量、符號(hào)變量或者符號(hào)表達(dá)式，各元素的長度不要求一樣長。>>a=sym('[xx/5;sinxy]')a=[x,x/5][sinx,y]2021/7/21Page11matlab3.1.2符號(hào)運(yùn)算符號(hào)表達(dá)式的代數(shù)運(yùn)算與數(shù)值運(yùn)算類
7、似，也可以通過“+”、“-”、“*”、“/”、“^”等運(yùn)算符來實(shí)現(xiàn)。>>f=sym('x-2');>>g=sym('x^2+x-6');>>z1=f+gz1=2*x-8+x^2>>z2=f-gz2=4-x^2>>z3=f*gz3=(x-2)*(x^2+x-6)>>z4=f/gz4=(x-2)/(x^2+x-6)>>z5=f^2z5=(x-2)^22021/7/21Page12matlab3.1.2符號(hào)運(yùn)算符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算包括一般的加、減、乘、除等四則運(yùn)算。符號(hào)矩陣的代數(shù)運(yùn)算是把矩陣當(dāng)作一個(gè)整體，按照代數(shù)運(yùn)算的準(zhǔn)則進(jìn)行運(yùn)算，其中的運(yùn)算基
8、本同數(shù)值矩陣的運(yùn)算規(guī)則。>>A=sym('[x^2y;x-yx]')A=[x^2,y][x-y,x]>>B=sym('[x+3x;x+yy]')B=[x+3,x][x+y,y]>>C=A+BC=[x^2+x
