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《三維Ising模型的蒙特卡羅模擬》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、計算物理第26卷第6期Vol.26,No.62009年11月CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICSNov.,2009[文章編號]1001246X(2009)06093705三維Ising模型的蒙特卡羅模擬黃純青,鄧紹軍(佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院理學(xué)院光電子與物理學(xué)系,廣東佛山528000)[摘要]采用蒙特卡羅(MonteCarlo)重點抽樣法對三維Ising模型進行計算機模擬,測量無外磁場時三維Ising模型中自旋鍵鏈的能量、磁化強度、比熱及磁化率的統(tǒng)計平均值與標(biāo)準(zhǔn)誤差(不確
2、定度).結(jié)果表明,三維Ising模型在無外磁場時存在自發(fā)磁化現(xiàn)象,鐵磁非鐵磁相變臨界點在J(kBTC)=02220,或居里溫度TC=45000處.并研究存在外磁場時上述物理量隨溫度與外磁場的變化規(guī)律,給出物理解釋.[關(guān)鍵詞]三維Ising模型;重點抽樣法;相變臨界點;溫度;外磁場[中圖分類號]O4142[文獻標(biāo)識碼]A0前言[1]Ising模型廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計物理、材料物理、凝聚態(tài)物理等領(lǐng)域,它由德國物理學(xué)家倫茲(Lenz)在20世紀(jì)20年代提出,可用來描述單軸各向異性磁性系統(tǒng),合金等物理體系.1925年,Ising給
3、出了其在一維情況下的嚴(yán)格解,證明了在一維情況下不存在相變,且在溫度不為絕對零度的情況下都無自發(fā)磁化.1936年,佩爾斯論證了二維伊辛模型存在自發(fā)磁化;Onsager在1944年做出了零磁場下在二維空間的嚴(yán)格解并計算了它的相變溫度,研究了比熱等物理量在相變點的行為.楊振寧在1952年給出了外磁場很小時二維Ising模型的[1]解析解.不管是一維還是二維系統(tǒng)都不是真實的物理系統(tǒng),而是一個理想模型,只有三維系統(tǒng)才與實際物理系統(tǒng)相對應(yīng),因此研究三維Ising模型更有意義.一般認(rèn)為三維Ising模型沒有解析解,只能采用近似方法.隨著計算機技術(shù)的
4、發(fā)展,其在諸多領(lǐng)域中有重要應(yīng)用,常被用作檢驗各種數(shù)值方法或解析近似方法的標(biāo)準(zhǔn).Ising模[2,3][4][5]型許多變形(如類Heisenberg模型、磁性膜系統(tǒng)、一維亞鐵磁混合自旋鏈等)在諸多研究領(lǐng)域中有著實際的應(yīng)用.[6]本文在個人電腦上使用蒙特卡羅(MonteCarlo)重點抽樣法研究三維Ising模型在一定溫度與磁場下自旋鍵鏈的平均能量、平均磁化強度、平均比熱cV、平均磁化率等物理量隨溫度與外磁場變化的規(guī)律,考察格點數(shù)以及抽樣數(shù)量對結(jié)果可靠性的影響,重點考察三維Ising模型的鐵磁非鐵磁相變臨界點與物理量隨外磁
5、場的變化規(guī)律.1Ising模型介紹Ising模型是在統(tǒng)計物理中廣泛研究的模型之一,最初被用于研究磁性物體在磁場中的行為.現(xiàn)在看來,它是鐵磁體的一種最簡單的理論模型,可近似描述單軸各向異性鐵磁體,稍加改變,還可用來描述反鐵磁體,氣液相變,二元溶液相變以及合金的有序無序相變等.如圖1,設(shè)有LLL個自旋粒子,處于三維晶格格點位置上,每個粒子的自旋只能取向上或向下兩個態(tài),并只考慮近鄰自旋之間的相互作用,這樣的自旋系統(tǒng)稱為Ising模型.其哈密頓量為H=-J!sisj-B!si,(1)i其中第i個格點位置的自旋si取值為+1或
6、-1,分別對應(yīng)于自旋向上或向下,!表示對一切可能的近鄰[收稿日期]2008-08-04;[修回日期]2009-02-26[作者簡介]黃純青(1963-),男,廣東揭陽,副教授,博士,主要從事量子物理研究.938計算物理第26卷鍵鏈對求和,J為與交換積分成正比的耦合常數(shù).這里令J>0,代表鐵磁體;J<0,描述反鐵磁體.式中的第一項為交換能,只限于最近鄰之間,第二項代表在外磁場B中的塞曼能,為與自旋相應(yīng)的磁矩.因為式(1)中的自旋不當(dāng)作算符處理,所以是一種半經(jīng)典模型.以下只討論J>0,即鐵磁情形.2模
7、擬方法與計算公式MonteCarlo(MC)方法是一種利用隨機數(shù)對問題的概率模型進行模擬從而獲得問題的解的方法.又稱統(tǒng)[7]計模擬(StatisticalSimulation)方法.重點抽樣法圖1三維Ising模型(ImportanceSampling)的思想是按照一定的概率密度分Fig1A3dimensionalIsingmodel布來進行抽樣,而不是均勻地進行抽樣.具體計算步驟如下:?初始化.產(chǎn)生[0,1]區(qū)間的隨機數(shù),根據(jù)相應(yīng)初值條件產(chǎn)生系統(tǒng)初態(tài);#預(yù)熱.預(yù)先讓系統(tǒng)進行Warmup次預(yù)抽樣,使系統(tǒng)經(jīng)歷一段時間的演化達到熱
8、平衡狀態(tài);[7]?抽樣.采用重點抽樣法,每隔Skip個完全循環(huán),記錄計算所需要的物理量,重復(fù)Updates次;%計算統(tǒng)計平均值與標(biāo)準(zhǔn)誤差;&輸出數(shù)據(jù).3對于具有N=L個系統(tǒng),每次測量都需要計算每個自旋鍵鏈占有的能量、比熱
