全國卷2020屆高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底大聯(lián)考試題理

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1、（全國卷）2020屆高三數(shù)學(xué)開學(xué)摸底大聯(lián)考試題理注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，集合，則A.B.C

2、.D.2.已知命題P：，則命題P的否定為A.B.C.D.3.已知實數(shù)x，y滿足，則3x＋2y的最大值為A.7B.5C.4D.4.某商場開展轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎活動，每抽獎一次轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤如圖)，經(jīng)測量可知一等獎，二等獎和三等獎所在扇形的圓心角分別為20°，50°和60°，則抽獎一次中獎的概率為-11-A.B.C.D.5.已知P為圓(x＋1)2＋y2＝1上任一點，A，R為直線3x＋4y－7＝0上的兩個動點，且，則△PAB面積的最大值為A.9B.C.3D.6.元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關(guān)

3、數(shù)列的計算問題：“今有竹一七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，第四節(jié)竹子的裝米最為A.1升B.升C.升D.升7.如圖在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.B.C.D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為-11-A.3B.2020C.3030D.10109.的展開式中，含x7項的系數(shù)為A.100B.300C.50

4、0D.11010.已知函數(shù)，在[0，]上有且僅有三個零點，則ω的取值范圍是A.B.C.D.11.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面為直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，，E為PC上靠近點C的三等分點，則三棱錐B－CDE與四棱錐P一ABCD的體積比為A.B.C.D.-11-12.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點，線段F2A垂直直線，垂足為點A，與雙曲線交于點B，若，則該雙曲線的離心率為A.B.2C.3D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若復(fù)數(shù)，則14.在一次考試后，為了分析成績，

5、從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，來自1班的同學(xué)為15.數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn且Sn＝2an一2n＋1，則S10＝16.若函數(shù)在其定義域上的最小值為0，則a2b的最小值為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分

6、)在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB。(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積S△ABC＝，求b。18(12分)如圖所示的多面體的底面ABCD為直角梯形，四邊形DCFF為矩形，且DE⊥BC，AD⊥DC，又AD⊥AB，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M，N，P分別為EF，BF，BC的中點。-11-(1)求證：BC⊥平面MNP；(2)求直線MN與平面BCF所成角的余弦值。19.(12分)移動支付(支付寶支付，微信支付等)開創(chuàng)了

7、新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習(xí)慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為40人。已知在全部200人中，隨機(jī)抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由。(2)在習(xí)慣使用移動支付的60歲及以下的人群中，每月移動支付的金額如下表：現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽

8、取9人，再從這9人中隨機(jī)抽取4人，記4人中每月移動支付金額超過3000元的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)函數(shù)。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；-11-(2)若a>0，證明：當(dāng)x(0，2]時，f(x)<0恒成立。21.(12分)已知橢圓C：的離心率，橢圓的左焦點為F1，短軸的兩個端點分別為B1，B2，且。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過左頂點A作橢圓的兩條弦AM，AN，且，求證：直線MN與x軸的交點為定點。(二)選考題：共10分。請考